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Achsensymetrie bei Funktionen
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Gast n
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:26:57    Titel: Achsensymetrie bei Funktionen

kann mir mal einer bitte ein referat über dieses thema hier rein kopieren? kann auch ein kurzes sein oder nur infos darüber hier rein posten?wäre sehr nett Dnke
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:37:15    Titel:

Hallo,
es wäre hilfreich, wenn Du sagen würdest wofür Du das benötigst bzw. über welche Kenntnisse Du verfügst, vielleicht auch, was Du schon weisst.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:46:15    Titel:

hi Smile
muss ein referat über das komplette thema halten :achsmesymetrie bei funktionen halten.im internet finde ich nichts nützliches habe auch shcon etwas gefunden wie die funktion und eine GANZ OBERFLÄCHLICHE erklärung.
BITTE könnt ihr mir so en kleinen text mit den wichtigsten inhalten(und vielleicht erklärungen)hier rein posten?das wäre super Smile
DANKE
Gast n
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:53:12    Titel:

ist echt wichtig Crying or Very sad
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:04:34    Titel:

Viel gibt es im Grunde da nicht zu erklären. Achsensymmetrisch heißt:
f(x) = f(-x)

Wenn man also zeigen möchte, dass eine Fkt. achsensymmetrisch ist, dann muss man das zeigen.

Da kann man dann mal ein paar Beispiele zeichnen, z.B. g(x) = cos(x) oder h(x) = 3x^4 - 2x² -1 oder auch eine Funktion, die nur an 2 Punkten definiert ist: f(x) = 2 für die beiden Stelle 1 und -1.
Erwähnen kann man auch, dass Funktionen mit ausschließlich geradem Exponenten wie h(x) immer achsensymmetrisch sind.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:06:48    Titel:

Ich vermute mal Du studierst noch nicht, dann könntest Du auch noch zeigen, dass achsensymmetrische Funktionen auch durch eine Summe von Kosinusfunktionen ersetzt werden können.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:08:28    Titel:

könntest du mir bitte die begriffe kosinus und h(x)in bezug zur achsensymetrie näher bringen so das ich das dann am besten auch vortragen kann weil ich das nich so ganz verstehe?
wäre echt sehr korrekt von dir!
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:37:08    Titel:

Wenn Du die beiden Funktionen mal zeichnest, dann siehst Du dass sie achsen symmetrisch sind.

Da fällt mir gerade ein addiert oder multipliziert man zwei achsensymmetrische Funktionen, dann ist die resultierende auch achsensymmetrisch.

Beweis für die Summe:
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)

h(x) = f(x) + g(x)
h(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x)
(Das letzte Gleichheitszeichen gilt weil f(x) und g(x) achsensymmetrisch sind.)

Beweis für das Produkt:
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)

h(x) = f(x) * g(x)
h(-x) = f(-x) * g(-x) = f(x) * g(x)
(Das letzte Gleichheitszeichen gilt weil f(x) und g(x) achsensymmetrisch sind.)


Es gilt aber auch, dass zwei punktsymmetrische Funktionen miteinander multipliziert eine achsensymmetrische Funktion ergeben.
Beweis:
(Definition von punktsymmetrisch)
f(x) = -f(-x)
g(x) = -g(-x)

h(x) = f(x) * g(x)
h(-x) = f(-x) * g(-x) = -f(x) * -g(x) = f(x) * g(x)
(Das letzte Gleichheitszeichen gilt weil f(x) und g(x) punktsymmetrisch sind.)
(punktsymmetrisch heißt hier punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0))


Aufgund der Eigenschaft, dass Summen von achsensymmetrischen Funktionen auch achsensymetrisch sind folgt dass die oben genannte Funktion h(x) = 3x^4 - 2x² -1 achsensymmetrisch ist.
3x^4 ist achsensymmetrisch
-2x² ist achsensymmetrisch
-1 ist achsensymmetrisch
also ist auch h(x) achsensymmetrisch.

Dass die einzelnen Funktionen achsensymmetrisch sind kann man mit der Definition von ist achsensymmetrisch zeigen.
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 00:14:35    Titel:

ok danke Very Happy
kaka
Gast






BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 11:17:35    Titel: kaka

kakawurst is lecka Crying or Very sad Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Twisted Evil Twisted Evil
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