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Kreisberechnung Klasse 10
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truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2007 - 18:16:18    Titel: Kreisberechnung Klasse 10

Hallo zusammen!

Wie berechnet man einen gotischen Spitzbogen?

Ich habe mal versucht, das Problem mit Paint aufzumalen. Hier der Link zum Bild:

http://www.pictureupload.de/pictures/220207181322_Fenster_Mathe.JPG
morpheus-85
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 780

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2007 - 21:31:55    Titel:

Hallo,

Die türkis schraffierte Fläche ist ein Tortenstück. Die Fläche davon, kann man ganz leicht ausrechnen, wenn man den Winkel alpha hat.

Die blau gestrichelte Fläche ist die Differenz aus der türkis schraffierten minus der Fläche des Dreiecks DAC.



Grüße

Morpheus
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 10:34:25    Titel:

Da diese Aufgabe für 9. Klasse ist, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung nur näherungsweise angegeben werden soll. Also dass ich sage, ich lege in den Kreisbogen ein Dreieck und um den Kreisbogen habe ich das Quadrat. Der Flächeninhalt des Bogens ist dann etwa der Mittelwert von beiden.
morpheus-85
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 780

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 13:02:53    Titel:

Wieso, diese Aufgabe kann man doch ohne Hilfsmittel exakt lösen.

Das Dreieck DAB hat drei gleich lange Seiten. Damit kann man sich überlegen, wie groß alpha ist. Die Fläche von dem Kreisausschnitt mit den Ecken D,A,B verhält sich zum Winkel alpha, wie 360° sich zu der Fläche des gesamten Kreises verhalten.
alpha/(FlächeKreisAusschnitt) = 360°/(Pi*r^2)

Grüße

Morpheus
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 13:10:25    Titel:

Ich versteh leider nicht ganz, was du berechnen willst, die Punkte D,B und A liegen doch auf einer Geraden, oder bin grad nur zu dumm?
truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 17:18:17    Titel:

Hallo morpheus,

danke für den Tipp!

Die Punkte, die du B und D genannt hast, bilden ja den Mittelpunkt des Kreises. C, also die Spitze, liegt auf dem Schnittpunkt beider Kreise. Somit habe ich ein gleichseitiges Dreieck mit einer Kantenlänge von 1,6 Meter. Das kann ich berechnen. Das Tortenstück auch, der Winkel im Dreieck 60°, d.h. Tortenstück = sechstel Kreis. Davon das Dreieck abziehen und somit habe ich die Fläche des Kreisbogens.

2x Kreisbogen + Dreieck + Quadrat = Kirchenfenster!

DANKE! Razz
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