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Uni - Beweis - Komplexe Zahlen
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hanshanshans
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 02:55:53    Titel: Uni - Beweis - Komplexe Zahlen

Hi allerseits!

Folgendes:

Eine Funktion f: C -> C ist vollstaendig (engl. Entire) (nach der Cauchy-Riemann-Bedingung) und f(z) liegt immer auf {t + i*t^2 : t element R}. Ich versuch zu beweisen, dass dann f eine konstante Funktion sein muss.

Bisherige Ueberlegung:

{t + i*t^2 : t element R} ist eine Parabel.

Mir leuchtet nicht ein, wie es in Einklang zu bringen ist, dass f darauf liegt und konstant ist.

Schon mal danke...

Viele Gruesse
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:29:01    Titel:

welche Sätze kennst du denn, wo eine holomorphe Funktion nur konstant sein kann?
hanshanshans
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 19:07:35    Titel:

Eine Funktion heißt holomorph, wenn sie in ihrer Abbildungsvorschrift keine konjugiert komplexe Zahl enthält.

Mir ist kein Satz bekannt, der aufgrund bestimmter Kriterien auf eine konstante komplexe Funktion schließt.

Dass f analytisch (ich hab das alles auf Englisch, dehalb hoffe ich die Übersetzungen für bestimmte Begriffe stimmen überein) sein könnte bringt mich hier nicht weiter.
Eine Vermutung wäre, y=0 -> Im - Teil fällt weg.

Es geht noch nicht um eine Beweisidee, sondern um das Verständnis, wie die Aufgabe gemeint ist.
Ich verstehe nicht, wie das gemeint ist:
...liegt immer auf {t + i*t^2 : t element R}...


Gruss Hans
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 19:24:36    Titel:

mir fällt nur Liouville ein:
f ganz&beschränkt=> f konstant

aber deine Definiton von Holomorph kann ich nicht ganz nachvollziehen

f(z_quer)->z_quer

ist das holomorph?
hanshanshans
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Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 20:16:16    Titel:

Dein Beispiel ist nicht holomorph, sowohl nach der Def wie ich sie hab, als auch nach wikipedia. Sie ist nicht differenzierbar.

Wenn f in seiner Beschreibung kein z* enthält, dann nennt man sie holomorph. So hab ich das in einem Skript.

Sei f:C -> C eine beschränkte, ganze Funktion, d. h. f ist holomorph auf ganz C und es gibt eine Konstante c element R mit |f(z)| < c für alle element C. Dann ist f konstant. (Quelle Wikipedia)

Ist mir neu, aber das könnte helfen.
morpheus-85
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 780

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 22:49:48    Titel:

Zitat:
f(z) liegt immer auf {t + i*t^2 : t element R}

Wenn f(z) = u(z)+i*v(z) so dargestellt wird, wobei u, v Funktionen von C nach R sind, dann gilt doch bei dir:
f(z) = u(z)+i*v(z) = t + i*t^2
Das heißt also, dass u(z)^2 = v(z).

Hilft das weiter? Vielleicht jetzt die Cauchy-Riemann-DGL einbringen?


Zitat:
Wenn f in seiner Beschreibung kein z* enthält, dann nennt man sie holomorph. So hab ich das in einem Skript.

Das ist aber keine gute Definition. Schau dir lieber die richtige Definition an.

Sowas findest du auch in deutschen Büchern Wink

Grüße

Morpheus
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 02:22:58    Titel:

hanshanshans hat folgendes geschrieben:
Dein Beispiel ist nicht holomorph, sowohl nach der Def wie ich sie hab, als auch nach wikipedia. Sie ist nicht differenzierbar


doch ist es aber^^
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