Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Menge orthogonaler Vektoren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Menge orthogonaler Vektoren
 
Autor Nachricht
deino
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 12:01:19    Titel: Menge orthogonaler Vektoren

Mahlzeit!

Ich soll zu den beiden Vektoren v=(0/2/3/2) und w=(3/1/-1/1) die Menge aller Vektoren bilden die sowohl zu v als auch zu w orthogonal sind. Muss ich da jetz ein Orthogonalsystem bilden oder einfach nur schauen wie ein Vektor der zu beiden orthogonal wäre ausschauen würde (also 0/a/0/-a bzw 0/-a/0/a )????
Oldy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 12:34:40    Titel:

Die Aufgabe ist schon, ein Orthonormalsystem zu finden. Mit deiner Lösung (0/a/0/-a) = a*(0/1/0/-1) hast du Vektoren, die orthogonal zu den beiden vorgegebenen Vektoren sind. Das sind aber noch nicht alle. Dein zweiter Vorschlag ist ja bereits mit in obiger Lösung enthalten.

Es fehlen noch die Vektoren, die orthogonal zu den vorgegebenen und orthogonal zu deiner Lösung (0/1/0/-1) sind.
deino
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 13:01:05    Titel:

Erstmal danke.....hab aber noch eine Frage: Wenn ich auf das ganze jetz das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren anwende, ist doch der erste Vektor den man bekommt gleich einem der beiden in der Angabe enthaltenen Vektoren....und nachdem die nicht zueinander orthogonal sind, wäre das doch falsch oder? Ich glaub ich steh komplett auf der Leitung.......
Oldy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 15:12:28    Titel:

Zuerst muss ich mich korrigieren: Von Orthonormalsystem war nicht die Rede. Und genau genommen soll auch nicht eine Orthogonalsystem erstellt werden. Die beiden gegebenen Vektoren sind ja nicht orthogonal.

Man soll nur die Menge aller Vektoren ermitteln, die orthogonal zu beiden vorgebenen Vektoren sind. Einen Vektor (und dessen Vielfache) hast du gefunden. Die drei Verktoren spannen einen 3-dimensionalen Unterraum des 4-dim. Vektorraums auf. Jetzt musst du noch einen Vektor finden, der senkrecht auf diesem 3-dim. Unterraum steht.

Mit Gram-Schmidt hat das nichts zu tun. Damit bleibst du nämlich innerhalb deines Unterraums und findest darin eben 3 paarweise orthogonale Vektoren.

Stattdessen: Seien a,b,c deine 3 Vektoren. Soll ein Vektor d orthogonal zu a, b und c sein, muss gelten:
a*d=0 UND b*d=0 UND c*d=0 (* = Skalarprodukt)
Das Gleichungssystem liefert die Menge aller Lösungsvektoren. Ist d eine Lösung und ist c der von dir angegebene Vektor, so sind alle Linearkombinationen von c und d orthogonal zu den beiden vorgegebenen Vektoren a und b.
deino
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 15:42:37    Titel:

dankedankedanke....

Ich komm dann aber auf 3 Gleichungen mit 4 unbekannten......aber einen der 4 Werte des Vektors kann ich ja in diesem fall eh beliebig wählen, oder? (weil es ja nur um die Richtung des Vektors geht.....)
deino
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 23.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 15:53:43    Titel:

p.s.: und diese Vektoren bilden dann einen linearen Teiölraum weil sie unabhängig sind?
Oldy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 500

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 23:31:30    Titel:

Ja. Da nur die Richtung zählt und der Betrag des Vektors beliebig ist, brauchst du genau 3 linear unabhängige Gleichungen, um die Lösungsmenge zu bestimmen.

Zu deiner letzten Frage:
Eine beliebige Menge von Vektoren spannt immer einen Teilraum auf, egal ob sie linear unabhängig sind oder nicht. Das besondere daran, dass die 4 Vektoren linear unabhängig sind, ist, dass sie den gesamten Vektorraum aufspannen und nicht nur einen Teilraum.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Menge orthogonaler Vektoren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum