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frage zur Vektorrechnung
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xMaxPowerx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:05:55    Titel: frage zur Vektorrechnung

Hallo,

Gegeben seien die Eckpunkte einer Pyramide

O=(0 0 0) A=(1 4 0) B=(1 4 0) C=(1 2 4)

a) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche ABC

für den Flächen inhalt habe ich mit der Formel F=1/2 |AB x AC| = 9 herausbekommen

b) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide

mit dem Spatprodukt bekam ich hier 60 heraus

c) Berechne Sie die Höhe der Pyramide in Bezug auf die Grundfläche ABC

hier weiss ich nicht weiter da ich keine Formel zur Berechnung der Höhe kenne.

Kann mir vielleicht jemand helfen wo ich das nachlesen kann?
Sind meine Ergebnisse für a) und b) richtig?
Oder hat jemand die Formel zur Berechnung der Höhe gerade griffbereit

Danke für eure Hilfe
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:28:24    Titel:

Da du die Punkte falsch angegeben hast, kann ich dein Ergebnis nicht pruefen (A und B sind gleich).
Zu deiner Frage: Abstand Punkt - Ebene, hast du das schon einmal gemacht?

Gruesse,
Jonsy
xMaxPowerx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:30:59    Titel:

oh sorry

Punkt A= (4 1 0) der Rest stimmt so
Nein Abstand Punkt-Ebene hab ich noch nicht gemacht
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:37:33    Titel:

Dein Flaecheninhalt ist richtig.
Dein Volumen ist falsch. Kannst du mir mal sagen, wie du das Volumen berechnet hast, wenn du die Hoehe nicht kanntest? Die Formel fuer das Volumen einer Pyramide lautet 1/3 * G * h.

Gruesse,
Jonsy
xMaxPowerx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:44:17    Titel:

Ich habe einfach das Spatprodukt genommen

(Vektor a x Vektor b) * Vektor c

(4 1 0) x (1 4 0) * (1 2 4) = (0 0 15) * (1 2 4) = 60

Deine Formel kenn ich nicht kennst du irgendeien Internetseite auf der ich das nachlesen könnte?
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 18:55:39    Titel:

Deine Vorgehensweise ist leider falsch. Die Formel fuer das Volumen einer Pyramide steht in jeder Formelsammlung.
(Grundflaeche (hast du ja) * Hoehe (Abstand Punkt-Ebene)) : 3
Du brauchst also nur noch die Hoehe. Weisst du, wie du darauf kommst, oder kommen koenntest?

Gruesse,
Jonsy
xMaxPowerx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 19:02:33    Titel:

nein leider hab ich keine Ahnung naja gibt ja auch nur 1 punkt auf die Frage c) aber das b) nicht stimmt schockt mich gerade ein bisschen hab das nämlich auch so nachgelesen das man mit dem Spatprodukt das Volumen bei der Vektorrechnung ausrechnen kann
Wie hast du das gemacht?
Jonsy
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Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2007 - 19:18:22    Titel:

Es handelt sich jedoch um eine Pyramide und nicht um einen Spat Wink Man muesste jetzt beweisen (oder irgendwo bei den Eigenschaften nachlesen), dass in einen Spat, der durch 3 Vektoren aufgespannt wird, 6 gleiche Pyramiden passen, von denen eine durch die gleichen 3 Vektoren bestimmt wird.
http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped
Das hier ist ein Spat, und dessen Volumen hast du ausgerechnet. Das Volumen deiner Pyramide betraegt 10VE.

Du wirst die HNF noch nicht kennen, darum machen wir das mal umstaendlich. Die Hoehe erhaelst du, indem du den Normalenvektor der Ebene (deine Grundflaeche) ausrechnest und ihn als Richtungsvektor einer neuen Geraden nimmst. Der Stuetzvektor dieser ist dein ausserhalb der Ebene liegender Punkt.
Du laesst die Gerade die Grundflaeche schneiden, womit du einen Punkt erhaelst, den sogenannten Lotfusspunkt.
Du berechnest jetzt noch den Abstand der beiden Punkte und hast die Hoehe.

Gruesse,
Jonsy
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