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Lage von Ebene und Gerade
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scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 15:32:38    Titel: Lage von Ebene und Gerade

Hallo ich mache bald mein Abi und habe noch Probleme bei manchen Aufgaben. Es sind drei Aufgaben:

Gegeben ist die Ebene E:3x+y+2z=6 .
a)Geben Sie eine Gerade g an,die die Ebene E schneidet.
b)Geben Sie eine gerade g2 an,die in der Ebene E liegt.
c)Gesucht ist eine Gerade g3,die die Ebene E im Punkt P(3/3/-3) schneidet.

Zunächst sollte jedoch eine PGL aufstellt werden,da habe ich folgendes rausbekommen: 0 \\ 0 \\ 3 \+r* 1 \\ 0 \\ -1,5+ s* 0 \\ 1 \\ -0,5 \
Ich weiß aber jetzt wirklich nicht wie ich die Aufgaben machen soll,übrigens es soll keine Normalform oder Hessesche N. angewendet werden.Wäre für Hilfen dankbar.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 17:22:11    Titel:

Zitat:
Ebene E:3x+y+2z=6 .

a) ... Gerade g ,die die Ebene E schneidet. Arrow
nimm doch irgend einen Punkt in E (zB (0/0/3) )
und einen der garantiert nicht in E ist (zB (10/0/0) )
und schreib die Gleichung der Geraden durch diese beiden Punkte auf - fertig.

ganz entsprechend kannst du dann bei b) und c) überlegen... Wink
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2007 - 02:13:46    Titel:

Ja aber genau darum geht es ja,woher soll ich wissen ob ein Punkt in einer Ebene liegt und wann er definitiv nicht in einer Ebene liegt?Und wie sieht es mit Geraden aus?Z.B. so:
a)Die Ebene E enthält die Gerade (0/0/0)+r*(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene. (Skalarprodukt und Normalenvektor sollen nicht angewendet werden)
b)Die Ebene E enthält die Gerade g x=(1/-1/1)+r*(3/2/1) sowie die Gerade h: x=(3/2/2)+s*(1/-1/0)

Ich hab wirklich keinen Plan.Bitte um Hilfe.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2007 - 16:51:10    Titel:

Zitat:
Gegeben ist die Ebene E:3x+y+2z=6

Zitat:
Ja aber genau darum geht es ja,woher soll ich wissen ob ein Punkt in einer Ebene liegt und wann er definitiv nicht in einer Ebene liegt?


Du kannst dir ein für alle Mal Folgendes merken:

1) wenn ein Punkt in der Ebene liegt, dann erfüllen seine Koordinaten die Ebenengleichung
im Beispiel oben: (0/0/3) oder (1/1/1) erfüllen 3x+y+2z=6

2) wenn ein Punkt nicht in E liegt, dann erfüllen seine Koordinaten die Gleichung eben nicht
im Beispiel oben: (10/0/0) erfüllt 3x+y+2z=6 nicht (3*10 ist nicht gleich 6) usw...

also kannst du nun sicher je nach Bedarf beliebige weitere Punkte finden, die entweder in oder nicht in E sind - oder?

Zitat:
Und wie sieht es mit Geraden aus?Z.B. so:
Die Ebene E enthält die Gerade (0/0/0)+r*(3/1/0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.

was meinst du damit? -
etwa das: die Aufgabe ist neu und hat nichts mit der von vorher zu tun?
Und du sollst die Gleichung dieser neuen Ebene herausfinden?
falls ja:
du kannst den Ansatz machen:
E: ax+by+cz=d
- wie gross ist c zu wählen, wenn du weisst, dass E senkrecht zur x-y-Ebene ist?
- ausserdem hast du mit der Geraden ja zB die zwei Punkte
(0/0/0) und (3/1/0) , die in E liegen, also die Gleichung erfüllen...
das genügt dann, um die fehlenden Parameter zu bestimmen...
Probiers doch mal ...
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