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Geraden parallel und identisch?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Geraden parallel und identisch?
 
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:34:48    Titel: Geraden parallel und identisch?

Hey!
Wie kann ich feststellen, ob Geraden parallel oder identisch zueinander sind? (Wir gehen jetzt mal davon aus, dass sie nicht windschief sind oder sich schneiden)
Wenn sie parallel sind, dann muss nur der Richtungsvektor übereinstimmen? Das reicht als Kriterium?

Aber wenn der Richtungsvektor nicht übereinstimmt, und ich will feststellen ob sie identisch sind...Was mache ich dann? Irgendwas mit Punktprobe? Bitte kann mir das jemand nochmal erklären Sad
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:38:32    Titel:

sag mal, liest du meinen beitrag nicht? nimm dir doch einmal ein blatt papier und zeichne dir zwei parallele geraden auf. guck, wie die richtungsvektoren zueinander sind, linear abhängig oder unabhängig. zeichne dir jetzt zwei identische geraden, guck wie die richtungsvektoren zueinander sind und was mit den ortsvektoren passiert...!!!!
mathe0
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Anmeldungsdatum: 24.02.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:41:14    Titel:

HI!

Parallel: Es muss der Richtungsvektor gleich sein oder ein Vielfaches bzw. der Normalvektor (a,b,c) in Normalform (ax + by + cz = d) ist gleich oder ein Vielfaches.

Ident: Der Normalvektor (a,b,c,) und die Konstante d sind gleich oder ein Vielfaches.
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:48:57    Titel:

Ich weiß, dass die linear abhängig sein müssen, damit sie parallel oder identisch sind!!!!!!


@mathe0:

das mit dem identisch sein hab ich noch nicht verstanden Crying or Very sad Kannst du das vll mal mit nem beispiel erklären?
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:58:14    Titel:

hattet ihr schon normalenvektoren?
mathe0
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Anmeldungsdatum: 24.02.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 14:59:21    Titel:

g1: X = (1/2/3) + t (-1/3/1)
g2: X = (2/4/0) + s(2/-6/-2)

Anhand der Richtungsvektoren stellst du fest, dass sie kollinear sind und daher die beiden Geraden entweder parallel oder identisch sind. Wenn die beiden Geraden identisch sind, heißt dass das der Punkt von der Gerade 1 auch auf der Gerade 2 liegen muss, daher kannst du den Punkt aus der 1. Geraden in die 2. Gerade einsetzen und erhältst somit 3 Gleichungen mit der Unbekannten s. Rechnest du dir nun von diesen Gleichungen jeweils das s aus, dann stellst du fest, dass für s drei verschiedene als Ergebnisse bekommst --> Der Punkt liegt nicht auf der 2. Geraden und daher sind die Geraden parallel und NICHT ident!
Würdest du in diesen 3 Gleichungen immer für s den gleichen Wert bekommen, dann liegt der Punkt auf der Gerade und sie sind ident!
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 15:17:19    Titel:

also nur alleine die richtungsvektoren geben dann nicht direkt die parallelität von geraden an, sondern nur ob sie linear abhängig oder unabhängig sind?

g1: X = (1/2/3) + t (-1/3/1)
g2: X = (2/4/0) + s(2/-6/-2)

also ich muss von g1 einen punkt bestimmen, wenn ich für t=1 einsetze, erhalte ich (0 5 4)

und wo setze ich das jetzt in die zweite gleichung ein?
mathe0
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Anmeldungsdatum: 24.02.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 15:21:30    Titel:

Du hast einen Punkt auf der 1. Geraden ermittelt und wo liegt er noch drauf, wenn du überprüfen möchtest, ob sie identisch sind?????
Auf der 2. Geraden natürlich! Daher setzt du statt dem x deinen Punkt ein!
Dann spaltest in 3 Gleichungssysteme (erste Zeile, also x-Komponente ablesen, zweite Zeile, also y-Komponente usw.) und löst auf!


Zuletzt bearbeitet von mathe0 am 24 Feb 2007 - 15:25:55, insgesamt einmal bearbeitet
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 15:24:34    Titel:

ich versteh nicht was du meinst Sad kannst du das mal mit deinem beispiel machen?
mathe0
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Anmeldungsdatum: 24.02.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2007 - 15:53:29    Titel:

wie viele geraden schneidest du jetzt? 2 oder 3??
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