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Extremwert
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Jenny85
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Anmeldungsdatum: 13.12.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 15:52:07    Titel: Extremwert

Hallo,

hab hier eine Aufgabe bekommen, bei der ich nicht so wirklich durchschaue obwohl sie eigentlich ganz einfach sein müsste....!

Eine Konservendose mit 850 ml Inhalt soll so gebaut werden, dass der Blechverbrauch minimal ist. Wir vernachlässigen die Falznähte und nehmen an, daß es sich bei der Dose um einen einfachen Zylinder handelt. Wie hoch ist die Dose und welchen Durchmesser hat sie?

Also ich hab mir dann die Formeln für den Mantel und das Volumen eines Zylinders rausgesucht...:

Mantel = 2*pi*r*h
Volumen = pi*(r^2)*h

Da das Volumen ja 850 ml betragen soll gilt ja:

850 = pi*(r^2)*h, nach h aufgelöst: h = 850/(pi*(r^2)*)

das hab ich jetzt wieder in die Formel für den mantel eingestezt und bekomm daraus:

Mantel = 2*pi*r*850/(pi*(r^2)*) = 1700/r

Diese Funktion müsste ich ja dann eiegtnlich ableiten und nach null auflösen, um den minimalen Materialverbrauch herauszubekommen, aber wenn ich das mache bekomm ich für r=0 raus....??

Kann mir vielleicht jmd sagen was ich falsch gemacht hab???
Liebe Grüsse

Jenny
skalgar
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 17:11:00    Titel:

Du bist auf dem richtigen Weg aber du solltest für die Oberfläche des Zylinders die Formel F=2*pi*r(r+h)
benutzen.

Dann kommst du auch auf das richtige ergebniss.
Jenny85
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Anmeldungsdatum: 13.12.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 17:59:10    Titel:

Hallo nochmal,

also ich hab jetzt anstatt der Formel für den Mantel die Formel für die Oberfläche benutzt.... und hab da für den Durchmesser d= 10,26698.... und für die Höhe auch h=10,26698... raus.
Ist das das richtige Ergebnis?

Danke nochmal für die Hilfe =)!!!!

Liebe Grüsse
Jen
skalgar
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 20:10:20    Titel:

Ich galube das ist falsch weil wenn du es in deine Volumenformel einsetzt
bekommst du keine 850ml raus.
Ich schau mal was da raus kommt, bis morgen.
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:22:25    Titel:

Volumen V = Pi * r² * h

Gesamtfläche F = 2 * Bodenfläche Fb + Mantelfläche Fm

Fb = 2 * Bodenfläche = 2 * Pi * r²

Fm = Mantelfläche = 2 * Pi * r * h

F = Fb + Fm = 2 * Pi * r² + 2 * Pi * r * h

h wird ersetzt durch V / (Pi * r²) dann wird

F = 2 * Pi * r² + 2 * Pi * r * V / (Pi * r²)
F = 2 * Pi * r² + 2 * V / r

Ableitung = 0 gesetzt

0 = 4 * Pi * r - 2 * V / r²

Wenn ich jetzt den Radius r = 0 ausschließe

0 = 4 * Pi * r³ - 2 * V

daraus folgt

r³ = 2 * V / (4 * Pi) = V / (2 * Pi)

r = 3. Wurzel aus (V / (2 * Pi)) = 3. Wurzel aus 135,281

r = 5,133 cm und h aus V = Pi * r² * h

h = 10,266 cm

Bei genauerem hinschauen erkennt man, dass die Dosenhöhe gleich dem Dosendurchmesser ist

Gruß
Andromeda
Jenny85
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Anmeldungsdatum: 13.12.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 22:48:19    Titel:

ja genau das hab ich auch raus Smile!!

Tausend Dank nochmal für die Hilfe Smile!!!

Jen
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