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Erwartungswert
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Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 16:49:10    Titel: Erwartungswert

Hallo Leute,
hab da ein paar probleme bei folgender Aufgabe:

Geht um einWürfelspiel. Der Spieler zahlt vor jeder Runde 3 Euro an die Bank. Er würfelt dann zweimal. Fällt bei keinem der Würfe die Drei erhält er die Augensumme der beiden Würfe in Euro ausgezahlt. Fällt bei mindestens einem Wurf die Drei muss er die Augensumme der beiden Würfe in Euro an die Bank zahlen. Beschreibe den zugehörigen Wahrscheimlichkeitsraum, die adäquate Zufallsvariable und berechne den Erwartungswert von dieser.

der Wahrscheinlichkeitsraum ist dann doch {1,.....,6}² oder nicht?
es gibt 11 Möglichkeiten mit der Drei P(A)=11/36
es gibt 25 Mög. ohne die Drei P(B)=25/36

muss ich jetzt den Erwartungswert von P(A) und P(B) ausrechnen? Wie soll ich sie denn zu einander in Verbindung bringen?
Und wie passen die 3 Euro pro Runde in die Rechnung???
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 19:30:43    Titel:

Du kannst für beides eine durchschnittliche Augenzahl berechnen:
z.B. Durch angabe aller Augensummen:
3+3
3+1, 3+2, 3+4, 3+5, 3+6
und nochmal annders herum,
also D1 = 6/11+2*(4+5+7+8+9)/11 = 72/11 = 6,54545...
Das kann man auch für die anderen 25 Möglichkeiten machen (D2 genannt), oder die Eigenschaft nutzen, dass allgemein die durchschnittliche Augenzahl 7 ist:
D1*11+D2*25 = 36*7
72+D2*25 = 36*7
D2 = (36*7-72)/25 = 7,2

E(A) = 3Euro * D1 * P(A)
E(B) = 3Euro * D2 * P(B)
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