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Extremwertaufgabe
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AdamRiese
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 57
Wohnort: Bocholt

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 18:14:38    Titel: Extremwertaufgabe

G(f4) und G(f1) schneiden aus jeder Geraden x=u mit [u; R] eine strecke der Länge d aus. FÜr welches u wird d maximal?


f4(u)=12/(4+e^u)

f1(u)=3/(1+e^u)

dann im 2.schritt subtrahieren voneinander d(u)=f4(u)-f1(u)
und dann für die selbe Gleichung die erste Ableitung bestimmen, aber wie ich dann auf u kommen soll ist mir fraglich???
habe keinen
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 22:01:08    Titel:

Darf ich mit x ?

d(x) = 12/(4+e^x) - 3/(1+e^x)

d(x) = 12*(4+e^x)^-1 - 3*(1+e^x)^-1

d'(x) = -12*(4+e^x)^-2*e^x + 3*(1+e^x)^-2*e^x = 3e^x*[1/(1+e^x)^2 - 4/(4+e^x)^2]

d'(x) = 0

1/(1+e^x)^2 - 4/(4+e^x)^2 = 0

(4+e^x)^2 - 4*(1+e^x)^2 = 0

16 + 8e^x + e^2x - 4 - 8e^x - 4e^2x = 0

12 - 3e^2x = 0

e^2x = 4

e^x = 2

x = ln2 = 0,693147
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