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Orthogonalität
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sCrum
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 9
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BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 18:41:35    Titel: Orthogonalität

Hi,
Ich hab bei folgender Aufgabe ein Problem :

Untersuchen Sie die Geraden f und g auf Orthogonalität.
a) f(x) = 3x -1; g geht durch P(2/1) und Q(-4/-1)
b) Der Graph von f hat den Achsenabschnitt n = 2 und
die Nullstelle xn = -3; g ist eine Ursprungsgerade durch P(16/-24)



Ich hab leider keine Ahnung wie ich da rangehen muss, wenn mir jemand bei der Berechunung helfen würde, wäre ich sehr dankbar !

MfG
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 18:53:06    Titel:

Hi,
in beiden Aufgaben musst du die jeweiligen Geradengleichungen y = mx+b erstellen,
dann vergleichst du paarweise die Steigungen
liegen m_1 und m_2 (_1: Indexziffer) zueinander orthogonale (= senkrecht) dann muss gelten: m_1 = -1/m_2

deine Zahlen für Teil a):
m_1 = +3
m_2 = +1/3
also nicht senkrecht zueinander (oder sind die Vorzeichen gedreht?)

Teil b):
geht genauso
sCrum
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 9
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 19:05:09    Titel:

Ich komm da leider nicht so ganz mit, ich bin da neu drin.
Wie muss ich denn was einsetzen in deine Geradengleichung y = mx + b?
jeweils die Werte von P und Q und dann nach b auflösen oder wie ?

Und wieso ist m_2 = +1/3 ? und nicht -1/3 ?


*psh*
sCrum
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 9
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 20:56:24    Titel:

hilfe Sad

ich verzweifel an dem Thema :[
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 22:18:57    Titel:

Hi nochmals
du hast die Gleichungen der Geraden angegeben mit

zu a)
f(x) = 3x -1; wegen der allgemeinen Form der Geradengleichung y = mx+b ist darin m = 3 und b = -1
g(x) = geht durch P(2/1) und Q(-4/-1); (= Erzeugung der Geradengleichung mittels der 2-Punkteform); also ist g(x) = (1/3)*x +1/3; dann sind:
die Steigung der Geraden f(x): m_1 = +3
die Steigung der Geraden g(x): m_2 = +1/3 [Die Geraden g(x) geht von Q(-4|-1) nach P(2|1), also hat sie eine postive Steigung]
diese beide Geraden stehen nicht senkrecht zueinander !

zu b)
f(x) = 2/3*x + 2
g(x) = -24/16*x +0; dann sind:
die Steigung der Geraden f(x) = +2/3 = 0,666667
die Steigung der Geraden g(x) = -24/16 = -3/2
d.h. diese beide Geraden stehen orthogonal zueinander.
sCrum
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 9
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 17:30:59    Titel:

Ich versteh einfach nicht, wie du auf 1/3 kommst ...
die Formel in meinem Buch besagt :

mg = -1 / mf bzw. mg * mf = -1


genau DANN sind nach meinem Buch Graphen Orthogonal.

Wie kommst du da auf einen positiven Wert ?

MfG & erstmal thanks a lot
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 20:10:23    Titel:

Hi,
ich habe die Steigung der Geraden g(x) folgendermassen berechnet (so macht man das eigentlich immer)
m = tan(a) = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)
wobei y_i und x_i die Koordinatenwerte der beiden Punkte Q(-4|-1) und P(2|1) sind, durch die diese Gerade geht, also:
m = tan(a) = [1 - (-1)]/[(2 - (-4)]
m = [+2]/[+6] = +1/3
d.h. die Gerade g(x) hat die Steigung +1/3.

nach Formelsammlung sind zwei Geraden genau dann orthogonal, wenn mg = -1 / mf bzw. mg * mf = -1 ist, was aber liegt bei f(x) und g(x) vor ?

m_f = +3 und m_g = +1/3 (haben wir weiter oben berechnet),
also ist nichts mit mg * mf = -1, ja dann sind die Geraden g und f auch nicht orthogonal !

Vielleicht gehtst du das Problem nochmals so an:
1) die berechnest die Steigungen von zwei dir über Zahlenwerte gegebenen Geraden
2) anschließend vergleichst du die beiden errechneten Steigungen, ob sie den Gesetzen "mg = -1 / mf" bzw. "mg * mf = -1" gehorchen.

Dies tun die beiden ersten Geraden aber leider nicht.
sCrum
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Anmeldungsdatum: 29.11.2004
Beiträge: 9
Wohnort: berlin

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 20:58:21    Titel:

klingt einleuchtend !

Vielen dank ! Surprised
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