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schwierige Integral-Aufgabe!
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sherman
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 18:52:17    Titel: schwierige Integral-Aufgabe!

Ich habe hier eine Integral-Aufgabe, für die ich einen Ansatz bräuchte...

Es gibt viele Parabeln 2. Ordnung, die zur y-Achse symmetrisch und nach unten geöffnet sind und durch den Punkt P(1/1) gehen.
Welche dieser Parabeln schließt mit der x-Achse die kleinste Fläche ein?



Danke schonmal
BlauBlau
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Newbie


Anmeldungsdatum: 03.10.2004
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:06:35    Titel:

die funktion sieht so aus: f(x)=-ax²+c
(1|1) einsetzen:1=-a+c --> c=1+a
--> f(x)=-ax²+1+a

die nullstelle (die obere/untere grenze) sind: +- wurzel[(1+a)/a]
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:16:30    Titel:

danke

also jetzt habe ich die Nullstellen auf der x-Achse, aber ist dies dann auch die Parabel, die mit der x-Achse die kleinste Fläche einschließt?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:28:04    Titel:

Ich muss doch die 1. Ableitung gleich null setzen und dann das Ergebnis in die 2. Ableitung einsetzen, oder?

Aber irgendwie seh ich da ein Problem beim Auflösen der 1. Ableitung nach Null, weil ich soviel Variablen und eine Wurzel habe....
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 14:08:58    Titel:

kann mir wirklich niemand helfen?

Ich komme einfach nicht weiter beim Auflösen der Gleichung....
Physikus
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 21:00:21    Titel:

Die Nullstellen geben dir an, wie dein Integrationsintervall aussieht. Mit dem Integral bestimmst du den Flächeninhalt-und den musst du minimieren, also Ableitung bilden und Nullsetzen.
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