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Sind die ganzen Zahlen ablesche Gruppe?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Sind die ganzen Zahlen ablesche Gruppe?
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 20:04:48    Titel: Sind die ganzen Zahlen ablesche Gruppe?

Stimmt es, dass die Menge der ganzen Zahlen keine abelsche Gruppe ist?

Oder muss man da immer dazusagen um welche Verknüpfung es sich handelt?

Bei der Addition ist sie ablesche Gruppe bei den ganzen Zahlen, bei der Multiplikation der ganzen Zahlen nicht.

Stimmt das?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:26:51    Titel:

Die Verknüpfung gehört schon dazu, sonst ist es blos eine Menge und keine Gruppe.
Wie du richtig bemerkst, bilden die ganzen Zahlen mit der Addition sehr wohl eine Gruppe, denn 0 ist neutrales Element, jede ganze Zahl z hat das Inverse -z und assoziativ ist die addition sowieso.

Für die Multiplikation existiert z.B. kein z, das z*2 = 1 erfüllt, also sind die ganzen Zahlen mit der Multiplikation keine Gruppe.
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 21:35:37    Titel:

ok, super!

danke!
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