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Wurzeln berechnen von Hand?
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Dr.Wurzel
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 02:09:22    Titel: Wurzeln berechnen von Hand?

Hi leute hab mal folgendes Problem und zwar interessiert mich mal wie man Wurzlen von Hand berechnet:

Also bei den Quadratwurzeln (2) [sqrt] kriege ich das ganz gut hin. Nur wie sieht es bei der 3. Wurzel, 4 Wurzel etc.?

Da schaffe ich es nur die erste Ziffer des Ergebnis von Hand zu berechnen und der rest...?

Also. Bsp:


sqrt(625)
(muss ich dann in dann die Ziffer in "2er-Teile" ein Teile, ich vermute in Anzahl hängt von der nten Wurzel ab also in dem Fall "2"

6,25,00 = 2 weil 2² <= 6 (kleiner gleich

4
---
2 (subtrahieren rest =2 und den rest von oben den "2erteilen" runter



225 = 2 (2 verdoppeln ein unbeaknnte ziffer anhängen und mir der unbekannten ziffer multilpizieren, muss kleiner gleich 225 sein also:

2.2 = 4 ----- 4? * ? <= 225

41 *1 = 41 zu klein
42 *2 = 84 zu klein
43 *3 = 129 zu klein
44 * 4 = 176 zu klein
45 * 5 = 225 genau richtig!!
46* 6 = 276 zu gross

etc.
Die unbekannt Ziffer wird dann teil des ergebnis
also sqrt(635) = 25

Ok ok ok


aber welche regeln gelten nun bei den anderen wurzeln (3,4,5 etc.)?

Kennt jemand n Link von ner seite wo das gut erklärt wird? bei google bin ich leider net fündig geworden Sad

Würde mich sehr freuen!

p.s Ich weis das das mit dem Taschenrechner viel schneller geht!!!! Aber es interessiert mich nunmal


mfg

Dr.Wurzel
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 13:47:05    Titel:

ich kann irgendwie nicht so richtig deine schritte nachvollziehen...
aber schau bei google mal unter intervallschachtelung nach. sonmit lässt sich auch ne wurzel bestimmen...
kamischiki
Full Member
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Full Member


Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 16:04:04    Titel:

also ich dachte immer, dass man solche sachen erstmal als unendliche Reihen darstellt und dann mit bestimmter annaeehrung berechnet Confused
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 16:18:23    Titel:

Du solltes Dir vor Augen führen, dass die Dezimalzahlen eben eine möglich Darstellungsform von Zahlen sind und dass die Darstellung in 10 Potenzen alle anderen "durcheinanderwirbelt". Daher, vermute ich, kannst Du nur suchen. D.h. im Wesentlichen Intervalschchtelung.

Ich würde Dir, wenn Du schon das ganze per Hand machen willst Sturmsche Ketten empfehen. Die Lösung x^k = a ist ja eine Nullstelle vom Polynom x^k - a für k in N. Jetzt kannst Du mit Sturm-Sylvester die Intervalle relativ gut isolieren (z.B. Bisektion).

Du kannst aber auch Zahlentheoretisch das ganze angehen. Bloß will ich da keine Theorie aufstellen, da es wohl ein wenig zu lange Dauert. Versuch mal mit Stichwörtern "Kongruenzen" und "nicht linear" ins google rein. Da gibt es Rechenregeln, wie man Potenzen über Kongruenzen einschränken kann.
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 21:34:02    Titel:

Hi,

für Quadratwurzeln hier weiter:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=8384&highlight=schriftliches+wurzelziehen
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