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LP Ansatz zu Reisekostenminimierung mit Meilengutschrift
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> LP Ansatz zu Reisekostenminimierung mit Meilengutschrift
 
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Gugu
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 15:59:37    Titel: LP Ansatz zu Reisekostenminimierung mit Meilengutschrift

Problem:

Ich hab 5 Reisen und 3 Buchungsmöglichkeiten. Und einem Anfangsbestand an Meilen.
1 Buchungsmöglichkeit: Drittanbieter mit festem Preis
2 " : Kauf des Fluges und Beziehung neuer Bonusmeilen
3 " : Prämienflug unter Abbau der Bonusmeilen.

Wie sieht hier im allg. ein LP Ansatz aus?

Also ZF ist klar die Kostenminimierung, aber was mache ich mit den Meilen wenn ich diese nicht quantifizieren kann und wie sollten die Nebenbedingungen aussehen??

Danke.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 16:34:11    Titel:

Mich interessiert das Problem sehr, aber ich kann nichts mit den Begriffen anfangen.

Zitat:
was mache ich mit den Meilen wenn ich diese nicht quantifizieren kann


Dann sind die Meilen parametrisch, wobei Du dann langsam aber sicher richtung Verderben rutschst Smile

Ich versuche mal das:

p_1, ..., p_5 sind Flugpreise beim Drittanbieter.
b_1,....,b_5 sind die Flugpreise für meilen
m_1,..., m_5 sind die Meilen
n_1,...,n_5 ist der Meilenverlust beim Prämienflug
m ist der Anfangsbestand an meilen

Führe die Variablen x_ij mit der Bedeutung x_ij = 1 wenn man sich bei der i-ten Reise für j Alternative entschieden hat. Dann schaut die Kostenfunktion aus:

m + sum_{i=1}^5 (x_i1 p_1 + x_i2*(b_1+m_1) + x_i3 n_1

Dabei muss man nur noch vor. dass man sich nicht für zwei Alternativen gleichzeitig entscheidet:

Für jedes i soll gelten:

x_i1+x_i2+x_i3 = 1

und natürlcih

x_ij > 0

Dann muss man noch dafür sorgen, dass die Meilen nicht ausgehen:

m + sum_{i=1}^5 x_i2*m_1 + x_i3 n_1 >= 0

Was hältst Du davon?
Gugu
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 16:49:05    Titel:

Hier sind mal nähere Angaben:

Also, ich habe zu Anfang 50000 Meilen über.
Im Jahr 2005 plane ich 5 Reisen zu tätigen und habe 3 unterschiedliche Buchungsalternativen.
Die Reisen stehen in Ihrer Reihenfolge fest. (1-5)


Reisen: //// Drittgesellschaft / Kauf / Prämienflug
1. Usa /// 300 $ 350$ +1000 Meilen -25000 Meilen
2. Hawaii /// 400 $ 500 $ + 6000 Meilen -35000 Meilen
3. Europa /// 600$ 640 $ + 9000 Meilen -50000 Meilen
4. Kanada /// 380 $ 400 $ + 2000 Meilen -25000 Meilen
5. USA /// 260 $ 320 $ + 5000 Meilen -25000 Meilen


D.h. Z.B. Bei der Reise 1 (USA) kann ich entweder über einen Drittanbieter für 300 $ fliegen oder den Flug kaufen für 350 $ und weitere 1000 Bonusmeilen bekommen oder einen Prämienflug nehmen und meine Bonusmeilen dabei abbauen, in dem Fall wären es 25000.

Das ganze soll möglichst kostenoptimal gestaltet werden.

Vielen Dank.[/i]
Gugu
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 16:54:08    Titel:

Hab noch vergessen, vielen Dank erstaml für die Antwort. Muss aber erstmal so richtig durchsteigen was deine Kostenfunktion betrifft. Den Rest habe ich ähnlich.
Hab oben mal nähere Angaben gemacht, vllt. kannst Du es damitl von der allgemeinen Form in eine Fallbezogene bringen.

Danke.

PS: Du studierst nicht zufällig Mathe?? Very Happy
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 23:40:49    Titel:

Zitat:
Du studierst nicht zufällig Mathe?


Nein. Ich "studiere" Informatik mit Nebenfach Mathe zu Ende. In meiner Diplomarbeit geht es um parametrisches Constraint-Solving. Daher bin ich in die Problemstellungen allgemein eingeführt. Ich habe Techniken zur Verfügung sowohl LP als auch ILP zu lösen. In deinem Fall hast Du ein gemischtes integer-reelles LP, was mit Standard-Tools natürlich lösbar ist, aber nicht so elegant, wie ich es kann. Du musst Dich aber ein wenig gedulden, bis ich die Lösung poste (bis Wochenende oder so).
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 16:19:41    Titel:

Zitat:
Also, ich habe zu Anfang 50000 Meilen über.
Im Jahr 2005 plane ich 5 Reisen zu tätigen und habe 3 unterschiedliche Buchungsalternativen.
Die Reisen stehen in Ihrer Reihenfolge fest. (1-5)


Reisen: //// Drittgesellschaft / Kauf / Prämienflug
1. Usa /// 300 $ 350$ +1000 Meilen -25000 Meilen
2. Hawaii /// 400 $ 500 $ + 6000 Meilen -35000 Meilen
3. Europa /// 600$ 640 $ + 9000 Meilen -50000 Meilen
4. Kanada /// 380 $ 400 $ + 2000 Meilen -25000 Meilen
5. USA /// 260 $ 320 $ + 5000 Meilen -25000 Meilen


Die Überlegung mit Meilen ist die, dass Meilen auf Geld bedeuten und man kann sie zusätzlich in die Kostenfunktion aufnehem. Dann muss man aber vorsichtig mit der
Interpetation sein, da der minimierende Wert der KF nicht der Minimalausgabe entspricht. Weiterhin muss man mit dem Ergebnis ebenfalls vorsichtig sein, denn so wie es jetzt gelöst ist geht man davon aus, die Meilen soweit wie möglich aufzubrauchen. Das ist natürlich für die weteren Fluge i.A. nicht optimal. Es gibt natürlich auf andere Modelle.

Die Kostenfunktion schaut so aus:

m + // Meilen sind ja im wesentlichem zu Geld äquivalent
x_11 * 300 // Der erste Flug wird über dritten gekauft
x_12 * (350 + 1000) // Der erste Flug wird wird gekauft
x_13 * (-25000) // Der erste Flug wird über meilen finanziert

+

x_21 * 400 + x_22 * 6500 - x_23 * 35000

usw.
algebrafreak
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BeitragVerfasst am: 28 Jan 2005 - 04:40:55    Titel:

Das hat nun etwas länger gedauert, als ich gedacht habe, bis ich hier eine Antwort posten kann. Naja.

Mein constraint-solver gibt als Antwort folgende Kombination aus:

x_12 = 1, x_23 = 1, x_32 = 1, x_43 = 1, x_51 = 1

D.h.

1. Der Flug nach USA wird gekauft
2. Nach Hawaii sollte man mit Prämien fliegen
3. Europaflug sollte man kaufen
4. Kanada soll bei der Drittgesellschaft gekauft werden
5. USA ebenfalls

Das ganze, wie gesagt, macht dann Sinn, wenn man die Meilen möglichst alle verbrauchen will, etwa wenn die nach einem Jahr erlischen oder so.
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