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Grenzwert ausrechnen
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kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
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BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 18:39:13    Titel: Grenzwert ausrechnen

Hi Leute,
wie beweist man denn, dass 1/(n-te Wurzel von n!)->0 fuer n->oo ? Question Rolling Eyes
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 21:26:04    Titel:

Wenn man gegen 0 konvergente Minorante und Majorante findet, ist man fertig. Majorante:

(1/n!)^(1/n) = \prod_{i=1}^{n} (1/i)^(1/n) = \prod_{i=2}^n 1/i^(1/n) <= \prod_{i=2}^n 1/2^(1/n) <= \prod_{i=2}^n 1/sqrt(2) = (1/sqrt(2))^n

Letztere konvergiert natürlich gegen 0, was nicht schwer zu zeigen ist. Minorante ist einfach die 0-Folge (0).
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 22:31:53    Titel:

ich verstehe nicht , was heisst \prod_{i=1}^{n} (1/i)^(1/n)
ist es sowas wie (1^1/n)*(1/2 ^1/n) *(1/3 ^ 1/n)*....(1/n ^ 1/n) ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 22:37:43    Titel:

Jo. So ist es. Vermeide aber obige Darstellung und schreib lieber das mit dem \prod. Ich würde sie Dir nämlich anstreichen und drunter schreiben "informell". Wenn zusätzlich im Beweis dann noch ein Fehler ist, gibt es normal keine Folgepunkte bei mir.


Zuletzt bearbeitet von algebrafreak am 16 Dez 2004 - 22:41:15, insgesamt einmal bearbeitet
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 22:39:19    Titel:

ich habe es eben kapiert, schade, dass ich darauf nicht selbst gekommen bin. ist eigentlich gar nicht so schwehr.

Danke Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 22:43:03    Titel:

Bei solchen Aufgaben sind nicht die Umformungen schwer, sondern wie man drauf kommt. Ich habe dafür ziemlich lange (ca. 10 Minuten) gebraucht.
slvctr
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Anmeldungsdatum: 13.12.2004
Beiträge: 17
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BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 17:33:32    Titel:

hmmm. majorantenkriterium ist klar. aber geht nicht n-te wurzel aus n gegen 1 für n->inf?
ich hätte da glatt 1/1 gesehen... warum darf ich das nicht so anwenden?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 19:02:17    Titel:

Deine Behauptung ist richtig. Ich sehe aber nicht ganz, was die mit der Aufgabenstellung zu tun hat. Das hört sich an, als ob Du nach unten abschätzen wolltest... Formulier deinen Einwand klarer, dann kann ich genauer antworten.
slvctr
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Anmeldungsdatum: 13.12.2004
Beiträge: 17
Wohnort: dresden

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 19:27:56    Titel:

hä? ich verstehe nicht, warum das nichts mit der aufgabenstellung zu tun haben sollte.

ah. ich habe die fakultät übersehen.
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