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Parabel
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Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 00:09:08    Titel:

Aber hier mal ne andere Aufgabe bei der ich net so ganz weiter komme, also:

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt [x_s | 5 ] ist symetrisch zu x = -2
und schneidet die y- Achse bei P ( 0| 4 )

a) Wie heisst die Funktionsgleichung ?

b) Berechne die Nullstellen der Funktion

Also zu a würde ich sagen:

y = (x -x_s)² +5

Naja da es symetrisch zur x achse -2 ist , würde ich sage

y = ( x + 2 )² +5

und dann halt die quadratische Ergänzung
also hätte ich dann als Funktionslgeichung:

y = x² + 4x +9 <--- stimmt das? oder habe ich da falsch gedacht?

Naja bei das mit den Nullstellen bin ich überfragt. Was soll das denn genau sein mit der Nullstelle, also bei einer linearen Funktion war das ja glau ich wenn y = 0 ist ja und dann so in die Formel einsetzen oder wie????
Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 00:14:21    Titel:

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:

Die um 4 verschobene y = (x - 4)² -3 ginge durch den gesuchten Punkt ist dann aber nicht mehr achsensymmetrisch, weil
y = (x - 4)² -3 = x² - 4x + 16 - 3 = x² - 4x + 13
.



Hmm??? warum denn nicht : = x² - 8x +13 ?? Weil

(x-4) * (x - 4) ist doch x² - 4x - 4x +16


Naja egal, aber wie sieht das mit den Nullstellen berechnen aus? Also bei der Aufgabe über dem Psot hier.

Ist echt wichtig weil Schreib bald ne Arbeit und da kommt das dran und naja wüsste nicht wie ich das jetzt berechnen sollte....
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 00:54:30    Titel:

Mathe_Mafia hat folgendes geschrieben:
Thomas_Da hat folgendes geschrieben:

Die um 4 verschobene y = (x - 4)² -3 ginge durch den gesuchten Punkt ist dann aber nicht mehr achsensymmetrisch, weil
y = (x - 4)² -3 = x² - 4x + 16 - 3 = x² - 4x + 13
.



Hmm??? warum denn nicht : = x² - 8x +13 ?? Weil

(x-4) * (x - 4) ist doch x² - 4x - 4x +16

OK, das war ein Fehlerchen Wink
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:02:45    Titel:

Mathe_Mafia hat folgendes geschrieben:
...
y = ( x + 2 )² +5

und dann halt die quadratische Ergänzung
also hätte ich dann als Funktionslgeichung:

y = x² + 4x +9 <--- stimmt das? oder habe ich da falsch gedacht?

Naja bei das mit den Nullstellen bin ich überfragt. Was soll das denn genau sein mit der Nullstelle, also bei einer linearen Funktion war das ja glau ich wenn y = 0 ist ja und dann so in die Formel einsetzen oder wie????

Den Scheitelpunkt hast Du mit (-2|5) schon bestimmt.
Die Funktion
y = a * ( x + 2 )² +5
bis auf den Vorfaktor a auch.

P ( 0| 4 ) ist keine Nullstelle, aber ein Punkt der Kurve, also eingesetzt in die Funktion:
4 = a * ( 0 + 2 )² +5
4 = a * ( 2 )² +5
4 = a * 4 +5
-1 = a * 4
-1/4 = a

y = -1/4 * ( x + 2 )² +5
oder auch y = -1/4 * x² - x + 4

Dass der Vorfaktor negativ sein muss, also die Parabel nach unten geöffnet ist erkennt man schon daran, dass der Scheitelpunkt oberhalb von P liegt.
Mathe_Mafia
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Anmeldungsdatum: 17.09.2004
Beiträge: 45
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:13:08    Titel:

Ah super und VIELEN dank für die hilfe Very Happy

Bedeutet also Nullstelle bei der Parabel im Prinzip die "Streckung" also
der "a" Faktor bei der Formel : y = a * (x - x_s)² +y_s ???

Naja, ich leg mich mal hin und werde euch mal morge weiter mit dem Thema "löchern" Wink

gn8
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:23:47    Titel:

Ach entschuldige, meine Antwort hat sich nur auf den Teil a) bezogen!
(Damit warst Du noch nicht fertig.)
Den Teil b) habe ich dann übersehen.
y = -1/4 * ( x + 2 )² +5
y = -1/4 * x² - x + 4

0 = -1/4 * x² - x + 4
0 = x² + 4x - 16
x_1 = -4/2 + Wurzel([4/2]²+16) = -2 + Wurzel(20) = -2 + Wurzel(4*5) = -2 + 2*Wurzel(5)
x_2 = -2 - Wurzel(20) = -2 - 2*Wurzel(5)

Ich hoffe mal, dass die Rechnung keinen Fehler enthält.
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