Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Folge, Beweis richtig?
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Folge, Beweis richtig?
 
Autor Nachricht
Marl
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:01:01    Titel:

mir ist noch was eingefallen

n+1<2n+1

=> |(n+1)/(2n+1)|<1

es gilt für |x|<1 lim x^n=0 (für n->(oo))

=> dann ist auch lim (x^n)^n=0

=> lim((n+1)/(2n+1))^(n^2) =0

würde das als Beweis gelten?
(wenn man [es gilt für |x|<1 lim x^n=0 (für n->(oo))] in der Vorlesung bewiesen haben und dadrauf verweist?
Thomas_Da
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:14:39    Titel:

Marl hat folgendes geschrieben:
mir ist noch was eingefallen

n+1<2n+1

=> |(n+1)/(2n+1)|<1

In diesem Fall ist das ausreichend, aber normalerweise wäre noch zu zeigen, dass lim n->oo [|(n+1)/(2n+1)|] <1, denn wenn der Grenzwert 1 wäre (auch wenn nie ein Element der Folge ist) dann wäre der Grenzwert 1^(n^2) = 1.
Zitat:
es gilt für |x|<1 lim x^n=0 (für n->(oo))

=> dann ist auch lim (x^n)^n=0

Hier hast Du schon wieder ein Problem mit dem Exponenten:
x^(n^2) ist nicht gleich (x^n)^n
Du kannst aber den Grenzwert folgendermaßen aufteilen:
lim n->oo [x^(n^2)] = lim n->oo [x^(n*n)] = lim n->oo [x^n * x^n] = lim n->oo [x^n] * lim n->oo [x^n] = 0*0 = 0
Zitat:
=> lim((n+1)/(2n+1))^(n^2) =0

würde das als Beweis gelten?
(wenn man [es gilt für |x|<1 lim x^n=0 (für n->(oo))] in der Vorlesung bewiesen haben und dadrauf verweist?

Mit meinen Bemerkungen gilt das als Beweis.
Marl
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:30:14    Titel:

Danke!
(ist doch was Kurzes geworden)
Thomas_Da
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:35:45    Titel:

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:
Marl hat folgendes geschrieben:
mir ist noch was eingefallen

n+1<2n+1

=> |(n+1)/(2n+1)|<1

In diesem Fall ist das ausreichend, aber normalerweise wäre noch zu zeigen, dass lim n->oo [|(n+1)/(2n+1)|] <1, denn wenn der Grenzwert 1 wäre (auch wenn nie ein Element der Folge ist) dann wäre der Grenzwert 1^(n^2) = 1.

Was ich damit sagen wollte ist:
Zu zeigen ist |(n+1)/(2n+1)| <= a < 1 für alle n ab einem n_a, wobei a eine Konstante sein muss, also keine Funktion von n.
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 01:48:38    Titel:

ich habs nicht ganz verstanden.
Aber ich habe vergessen aufzuschreiben, dass n element IN ist. Also n>0. Damit muss n+1<2n+1 sein.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Folge, Beweis richtig?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2
Seite 2 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum