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untergruppen beweis
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isomorph
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 11:17:33    Titel: untergruppen beweis

Hi zusammen!

Seien H,K Untergruppen einer Gruppe G. Zeige,
a) H geschnitten K ist eine Untergruppe von G
b) H vereinigt K ist eine Untergruppe von G

Wie mache ich das? Gilt b) überhaupt? Danke, Grüße!
isomorph
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 11:22:30    Titel:

und c) Es gelte |H| = 36, |K| = 52 und |H geschnitten K| > 1. Zeige, dass es in G ein Element der Ordnung 2 gibt.


Ehrlich gesagt habe ich keinerlei Ahnung, was man zeigen muss... ein g € G hat die Ordnung 2 wenn es ein x^2 = 1 gibt, oder?!


Grüße
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 11:45:38    Titel:

a)

n = Druchschnitt
u = Vereinigung

H n K Teilmenge von G ist trivial.

Seien a,b aus H n K, also a,b aus H und a,b aus K.

Da H und K untergruppen sind gilt:

ab^-1 aus H und ab^-1 aus K.

Also ab^-1 aus H n K => H n K ist Untergruppe.

b) Zeigst du ähnlich.

c) g aus G hat die Ordnung n, wenn g^n = 1 und g^k ungleich 1 für k<n.

Du musst also zeigen, dass es ein g ungleich 1 gibt mit g^2 = 1.
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