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Ableitungen
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Nancy1983
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 15:07:20    Titel: Ableitungen

Hallo alle zusammen...
ich muss morgen eine Hausaufgabe abgeben.
Dabei habe ich bei einer Aufgabe gar keine Ahnung was ich machen soll.
Es handelt sich um Ableitungen.
Es wäre total schön wenn mir die Aufgabe einer lösen könnte, denn so hab ich beim nächsten mal ein gutes Lösungsbeispiel.
Nicht das ihr mich falsch versteht, ich will niht das ihr meine Hausaufgaben macht. Nur ich lerne am besten an richtigen Lösungsvorgängen.
Bitte helft mir
Danke Eure Nancy

Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 17:06:42    Titel:

Hi Nancy,

auch wenn du ja wirklich sehr nett fragst, lies mal

das .

Die ersten beiden sind doch einfach nur Kettenregel.
Fang mal damit an.

Jockel
hartwork
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Full Member


Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 17:34:12    Titel:

Zitat:
f(x) = a^x


[a^x]'

wir benutzen den hinweis:
= [e^(x*ln(a))]'

kettenregel:
= e^(x*ln(a))*[x*ln(a)]' (um die innere ableitung kümmern wir uns gleich...)
= e^(x*ln(a))*[ln(a)]' (ln(a) ist eine konstante, weil nicht von x abhängig)

hinweis benutzen, diesmal andersrum:
= a^x * ln(a)

fertig.


Zitat:
g(x) = sin(cos(x^2))


[sin(cos(x^2))]'

kettenregel, in zwei schritten:
= cos(cos(x^2)) * [cos(x^2)]'
= cos(cos(x^2)) * (-sin(x^2)) * 2x

wäre auch in einem schritt gegangen:
[f(g(h(x)))]' = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

fertig.


Zitat:
h(x) = (x-1)/(e^x*(x^2+1))


[(x-1)/(e^x * (x^2+1))]'

quotiontenregel: (z'n-zn')/n^2
= ([x-1]'*(e^x * (x^2+1)) - (x-1)*[e^x * (x^2+1)]') / (e^x * (x^2+1))^2

nebenrechnung produktregel:
[e^x * (x^2+1)]'
= e^x * (x^2+1) + e^x * 2*x
= e^x * (x^2 + 2*x + 1)

zurück zur eigentlichen ableitung:
= (e^x * (x^2+1) - (x-1) * e^x * (x^2 + 2*x + 1)) / (e^(2*x) * (x^4 + 2*x^2 + 1))
= (e^x * (x^2+1) + e^x * (-(x^3) - 2*(x^2) - x + x^2 + 2*x + 1)) / (e^(2*x) * (x^4 + 2*x^2 + 1))
= (e^x * (x^2 + 1 -(x^3) - 2*(x^2) - x + x^2 + 2*x + 1)) / (e^(2*x) * (x^4 + 2*x^2 + 1))
= (e^x * (2 -(x^3) + x)) / (e^(2*x) * (x^4 + 2*x^2 + 1))

binomische formel (x^4 + 2*x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2):
= 1/e^x * (-(x^3) + x + 2) / ((x^2 + 1)^2)

fertig.
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Dez 2004 - 17:59:58    Titel:

OHHH ihr seit die besten *SCHMATZ* Very Happy
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