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Lineare Optimierung
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HamburgerJung24
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 3
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 März 2007 - 21:19:51    Titel: Lineare Optimierung

Question

Helft mir bitte!

Aufgabe:Ein Unternehmen produziert ein Produkt in 3 verschiedenen Verkaufsvarianten.

Die erste Variante ist für die gehobene Kundschaft in ausgewählten Fachgeschäften, Variante 2 ist für das breite Publikum in Handelsketten und die dritte Variante wird als "no name" Produkt ebenfalls über Handelsketten vertrieben.

Die dritte Variante erzielt ein Stückpreis von 100 €. Bei den anderen Varianten sind Preiszuschläge von 10% bzw. 25 % zu berücksichtigen.

Produktionsseitig sind die Varianten unterschiedslos. In einer Produktionsschicht können 1000 Stück von einer der Varianten produziert werden. Das Unternehmen produziert zur Zeit im Zweischichtbetrieb an fünf Wochentagen. Die wöchentlichen Fixkosten machen in der Produktion 1000 € aus, die variablen Stückkosten sind mit 10 € veranschlagt.

Bei Fremdbezug statt Eigenproduktion sind von einem Partnerunternehmen pro Woche bis zu 1000 Stück zum Stückpreis von 15 € lieferbar.

Verpackungsseitig wirken sich die Unterschiede in der Produktionsaufmachung jedoch aus. Von der ersten Variante können je Schicht und Verpackungsanlage 500 Stück vertriebsfertig erstellt werden, bei der zweiten Variante sind es 10 % mehr und für Variante drei sogar 20 % mehr. Das Unternehmen kann auf 2 Verpackungsanlagen zurückgreifen. Kosten für die Umrüstung sind praktisch vernachlässigbar. Die wöchentlichen Fixkosten machen in der Verpackung 5000 € aus. Die Variablen Stückkosten für die dritte Variante liegen bei 10 €. Für Varianten 2 und 1 sind sie um 4 € bzw. um 10 € höher.

Aus Vertriebsstatistiken ist bekannt, dass von Variante zwei zur Vermeidung leerer Regale wenigstens 3000 Stück auszuliefern sind und Variante 1 höchstens im Umfang von Variante zwei und drei zusammen ausgeliefert werden soll.

Formulieren Sie ein adäquates Optimierungsproblem für das Unternehmen
Ihre Lösung soll nur eine Variablendefinition, eine Zielfunktion, Nebenbedingungen und eventuelle, zusätzliche Restriktionen für die Variablen enthalten. Sie sollen das Problem nicht rechnerisch lösen.

Lösung in folgender Antwort. Arrow[/img]


Zuletzt bearbeitet von HamburgerJung24 am 04 März 2007 - 21:48:21, insgesamt einmal bearbeitet
HamburgerJung24
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 3
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 März 2007 - 21:40:14    Titel: Lösung zur Aufgabe und Frage zur Verpackung

Variablendefinition

x1= Menge Variante 1 bei völliger Eigenproduktion
x2= Menge Variante 2 bei völliger Eigenproduktion
x3= Menge Variante 3 bei völliger Eigenproduktion
x1F= Menge Variante 1 bei teilweisem Fremdbezug
x2F= Menge Variante 2 bei teilweisem Fremdbezug
x3F= Menge Variante 3 bei teilweisem Fremdbezug

Zielfunktion

max! Z = 125 € * (x1+x1F) + 110 € * (x2+x2F) + 100 € * (x3+x3F) Umsatzerlöse
-[10000 € +10 € + (x1+x2+x3) + 15 € * (x1F+x2F+x3F) Produktionskosten
+5000 € + 20 € * (x1+x1F) + 14 € * (x2+x2F) + 10 € *(x3+x3F)] Verpackungskosten


Nebenbedingungen

x1+x2+x3 kleiner gleich 2*5*1000 Produktion

x1F+x2F+x3F kleiner gleich 1000 Fremdbezug

(x1+x1F) + (x2+x2F) * (1/(1+10%)) + (x3+x3F) * (1/(1+20%)) kleiner gleich 2*2*5*500 Verpackung

x2 + x2F größer gleich 3000 Mindestmenge Variante 2

(x1 + x1F ) kleiner gleich (x2 + x2F) + (x3 + x3F) Variante 1 zu Variante 2 und 3

Variablenindividuelle Restriktionen

xi Element der Natürlichen Zahlen i=1,2,3,1F,2F,3F


Question Wieso muss es bei der Verpackung (1/(1+10%)) bzw. (1/(1+20%)) heißen Question
HamburgerJung24
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 3
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 März 2007 - 10:39:43    Titel: keiner?

Ist denn keiner da der mis mal helfen könnte!

Bitte
Kleinhilbert
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 04.11.2006
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 07 März 2007 - 02:41:03    Titel:

Hallo HamburgerJung24!

Ich habe in deiner Modellierung keinen Fehler gefunden, bis auf den Schreibfehler(?)
in der 2.Zeile der Zielfunktion: 10€ mal (x1+x2+x3).
Zur Verpackung: es können verpackt werden
500 mal x1 oder x1F
550 mal x2 oder x2F und
600 mal x3 oder x3F.
1/(1+10%) = 1 / 1.1 = 0.909090…
1/(1+20%) = 1/1.2 = 0.833333…
500 * 1 = 500
550 * 0.909090…= 500
600 * 0.833333… = 500
Ohne die Faktoren 1/(1+10%) und 1/(1+20%) könnte man die Nebenbedingung zur Verpackung nicht so schreiben.

Viele Grüße
Ronald
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