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Wie rechne ich gebrochen Rationale zahlen ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wie rechne ich gebrochen Rationale zahlen ?
 
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Daniel1982
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 00:41:12    Titel: Wie rechne ich gebrochen Rationale zahlen ?

wenn ich z.B. die aufgabe habe
f(x)=2x3+x2-2x-1
--------------
x3+x2-2x
hinter x steht der exponent !
ich brauche davon
Definitonsbereich
Nullstellen
Polstellen
Lücken
Schnittpunkt mit der y-Achse
Asymptote
Graph
hoffe mir kann da einer helfen denn ich stehe echt auf dem schlauch danke schonmal im vorraus !
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 01:09:31    Titel:

Definitionsbereich alles ausser den Nullstellen des Nenners.

Nullstellen = Nullstellen des Zählers (Wenn der Nenner die gleichen Nullstellen besitzt, dann muss der Grad der Nullstellen des Zählers größer sein als der Grad der Nullstelle des Nenners - vgl. Kürzen.)

Polstellen Nullstellen des Nenners (Wenn auch der Zähler die gleiche Nullstelle besitzt, dann muss der Grad der Nullstelle des Nenners größer sein als der Grad der Nullstelle des Zählers sein.)

Lücken = Lücken im Definitionsbereich (s.o.)

Schnittpunkt mit der y-Achse (für x 0 einsetzen)

Asymptote an den Stellen an denen denen sich Lücken befinden y -> +/- oo

Durch eine Wertetabelle lassen sich einige Puntkte ermitteln, mit denen der Graph (zusätzlich zu obigen Daten) veranschaulicht werden kann.
Daniel1982
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 01:25:26    Titel:

kann mir das einer mit zahlen geben damit kann ich dann mehr anfangen !
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 02:16:11    Titel:

Wo ist das Problem?
Die Bestimmung der Nullstellen von Funktionen wie: 2x3+x2-2x-1
Durch Ausprobieren oder Hinsehen erkennt man, dass der Term für x=1 eine Nullstelle besitzt:
2x³+x²-2x-1 = (x-1)(2x²+3x+1)
Den zweiten Klammerausdruck auf der rechten Seite erhält man durch Polynomdivision.
Mit der pq-Formel lassen dich die beiden weiteren Nullstellen ermittlen.
(2x²+3x+1) = 0
(x²+(3/2)x+1/2) = 0
x = -3/4 +/- Wurzel((3/4)²-1/2)
x = -3/4 +/- Wurzel(9/16-8/16)
x = -3/4 +/- Wurzel(1/16)
x = -3/4 +/- 1/4

x = -1/2
x = -1

2x³+x²-2x-1 = (x-1)(2x²+3x+1) = (x-1)(x+1/2)(x+1)

Das gleiche musst Du mit dem Nenner machen, dann kannst Du alle Fragen beantworten.
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