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Beweis Rang bei Matrizen
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RastaMan
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 12:13:05    Titel: Beweis Rang bei Matrizen

Habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Hoffentlich kann mir jemand helfen...

Beweise: Rang(A * B) <= Rang(A) :
(Hinweis: Betrachte die Bildräume der zugehörigen Abbildungen fAB und fA)
Gilt auch Rang(A * B) <= Rang(B) ?
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 18:41:03    Titel:

Hallo Ich weiss zwar nicht was f ist,
Aber es gibt einen Ring-Isomorphismus zwischen der Menge der Linearen Abbildungen von K-VR's V nach W und K^(nxn), n:=dimV=dimW.

Das bedeutet du kannst Matrizenmultiplikationen als hintereinanderausführung linearer Abbildungen ansehen.
Das heisst

Rang(A*B)=dim(fog)(V), f, K-Linear.
Und bei der Hintereinanderausführung linearer Abbildungen kann man
die Dimension leicht erkennen.
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