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Integralrechnug
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malle
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 19:31:41    Titel: Integralrechnug

hi wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen würdet!

f(x) = -x³+2x²+2x

1. Berechnen Sie die Fläche zwischen Graph und der x Achse

das is ja noch leicht da hab ich zwei Flächen -0,203 und 7,12
zusammen 7,32 E²

2. In welchem Verhältnis teilt die Gerade x = 0,75 die Fläche zischen Graph und x Achse im 1 Quadraten?
Wer kann mir das erklären mit Rechnug???

THX
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 20:30:25    Titel:

Servus,

wenn du mir noch die Grenzen angibst, von wo bis wo die Fläche berechnet werden soll, dann kann ich dir weiterhelfen, so wird das nix Wink

Gruß Weasel
Physikus
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 21:20:55    Titel:

@weasel: Schau dir nochmal genau die Aufgabenstellung an, das steht da versteckt drin... Wink
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 13:15:05    Titel:

f(x) = -x³+2x²+2x

Um die Grenze zu bestimmen --> f(x) = 0

f(x) = -x³+2x²+2x --> -x³+2x²+2x = 0
-x ( x² - 2x - 2 ) = 0
x[1] = 0 und
x[2/3] = {2+-Wurzel(4+8)} / 2
x[2/3] = {2+-2Wurzel(3)} / 2
x[2/3] = 1+-Wurzel(3)
x[2] = 1+Wurzel(3)
x[3] = 1-Wurzel(3)

Damit bekommen wir zwei Flächen:
1.Fläche:
Integral[1-Wurzel(3)..0][-x³+2x²+2x]dx =
[-(1/4)x^4 + (2/3)x^3 + x^2][1-Wurzel(3)..0] = (-11/3)-2Wurzel(3)
Achtung: Negative Fläche macht keinen Sinn, man nehme den Betrag der Fläche !!!
F1=(11/3)-2Wurzel(3) (ungefähr=0.202565051)

2.Fläche:
Integral[0..1+Wurzel(3)][-x³+2x²+2x]dx =
[-(1/4)x^4 + (2/3)x^3 + x^2][0..1+Wurzel(3)] = (11/3)+2Wurzel(3)
F2=(11/3)+2Wurzel(3) (ungefähr=7.130768283)

Die Gesamtfläche ist dann: F1 + F2 = 22/3 (ungefähr=7.333333333)

Um das Verhältnis zu bestimmen berechnen wir jetzt noch die Fläche, die die Funktion mit der Geraden x=3/4 im 1 Quadranten einschliesst !!!
Integral[0..3/4][-x³+2x²+2x]dx =
[-(1/4)x^4 + (2/3)x^3 + x^2][0..3/4] = 783/1024 (ungefähr=0.764648437)

Jetzt noch das Verhältnis:
7.130768283 = 100%
0.071307682 = 1%
0.764648437 / 0.071307682 = 10,73 %

Das sind schon verdammt scheiss Zahlen !!!

Ich hoff das das mal richtig ist !!!
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