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Konvergenz
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 20:30:12    Titel: Konvergenz

Hallo,

es geht um die definition der konvergenz einer zahlenfolge.

ich würde gern folgenden satz "richtig verstehen":

(a_n) konvergiert gegen a, wenn es zu jeder positiven zahl e einen index n_0(e) gib, so dass

für alle n>n_0(e) stets I a_n-a I < e

ist.

Kann mir das mal jemand sehr sehr ausführlich erklären?

ich versteh schon mal nicht, was es heisst "...zu jeder positiven zahl e einen index n_0 gibt,..."
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 21:19:07    Titel: Re: Konvergenz

Anonymous hat folgendes geschrieben:
ich versteh schon mal nicht, was es heisst "...zu jeder positiven zahl e einen index n_0 gibt,..."

Du gibst eine beliebige kleine, positive Zahl epsilon vor, unter die du die Differenz |a_n - a| "drücken" willst und musst dann einen Index n_0 finden können, so dass |a_n - a| kleiner als dein gewähltes epsilon wird, wenn du alle Folgenglieder a_n mit n > n_0 betrachtest. Die Folgenglieder kommen dem Grenzwert ja "immer näher", wenn die Folge konvergiert. Je nachdem, wie du das epsilon konkret vorgibst, wird das n_0 jeweils verschieden sein; je kleiner epsilon, desto größer muss n_0 werden. Um solche Aussagen zu beweisen, wirst du epsilon unbestimmt lassen und eine Formel für n_0 in Abhängigkeit von epsilon beweisen, die dir immer eindeutig das benötigte, endliche n_0 liefert. Gelingt das, ist die Folge konvergent.
Hilft das weiter?
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