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Partielle Ableitung
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nurnefrage
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 15:02:49    Titel: Partielle Ableitung

die Ableitung (nach x) von

z(x,y) = 3xy - cos (x-y) + x^3y^5

ist z(x) = 3y + sin (x - y) + 3x^2y^5

die weitere Ableitung (diesmal nach y) ist meiner Meinung nach

z(x,y) = 3 + cos (x-y) + 15 x^2y^4

in meiner Musterlösung steht das Gleiche nur mit - sin

Hab ich nen Fehler gemacht ? oder ist das skript falsch ?
mit studentischen grüßen
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 15:11:28    Titel:

Hi,

dann gib ich mal einen dritten Vorschlag:

Ich hab das Gleiche, nur mit -cos.

Jockel
fhansbach
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 14
Wohnort: Ansbach

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 15:17:22    Titel:

meinte ich ja mit -cos
aber die ableitung von sin ist doch cos und nicht -cos

oder hab ich irgendwas übersehen ?
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Dez 2004 - 15:21:16    Titel:

Richtig, aber gesucht wird die Ableitung von sin(c-x).
Mit der Kettenregel ist das (c-x)' (sin'(c-x)) und
das ist -1 cos(c-x), also hier -cos(x-y).

Jockel
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 11:39:54    Titel:

z(x,y) = 3xy - cos (x-y) + x^3y^5

Die erste Ableitung von z nach x:
z_x = 3y + sin(x-y) * 1 + 3x² * y^5

Die erste Ableitung von z nach y:
z_y = 3x + sin(x-y) * (-1) + x^3 * 4y^4
z_y = 3x - sin(x-y) + 4x³ y^4
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 11:47:09    Titel:

Bildet man jetzt noch die zweiten Ableitungen:

z_x = 3y + sin(x-y) + 3x² * y^5
z_x nach x:
z_xx= cos(x-y) + 6x * y^5
z_x nach y:
z_xy=3 + cos(x-y) * (-1) + 3x² * 5y^4
z_xy=3 - cos(x-y) + 15x² y^4

Und :
z_y = 3x - sin(x-y) + 4x³ y^4
z_y nach x:
z_yx = 3 - cos(x-y) + 12x y^4
z_y nach y:
z_yy = - cos(x-y) * (-1) + 4x³ * 4y³
z_yy = cos(x-y) + 16 x³ y³
fhansbach
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 14
Wohnort: Ansbach

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 19:10:27    Titel:

danke habs jetzt auch verstanden
p.s. gut das es antworten erst gibt, wenn man sieht das der fragesteller sich
zumindest vorher damit beschäftigt hat Exclamation Shocked
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