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Benötige Formeln zu Kurvenberechnungen
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BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 13:13:20    Titel: Benötige Formeln zu Kurvenberechnungen

Hallo Leute,

bin kein Mathe-Mensch muss für eine Animation nun aber Formeln finden und vor allem verstehen.
Ich bitte deshalb um Verständnis für meine unmathematische Ausdrucksweise.
Ich kann das Problem nur allgemeinsprachlich beschreiben und hoffe sehr auf euer Bemühen diese irgendwie zu verstehen.
Wenn das Problem unklar bleibt, werde ich versuchen meine Gedankengänge nochmals zu verdeutlichen.

Im wesentlichen suche ich nach Lösungen die einen Kurvenverlauf nach der Form y = x^alpha beschreiben.

Die normale Form lautet wohl y= a*x^alpha + b. Da der Scheitelpunkt in y=0 und x=0 liegt, können a und b aber hier vernachlässigt werden. Die Kurve ist nach oben hin offen.

1.Problem:
Wenn ich ein Viertel eines Kreisbogens betrachte, befindet sich ein Begrenzungspunkt im Koordinatenursprung also x=0 und y=0.
Der 2. Begrenzungspunkt auf y = x = 2000.
Entsprechend y=x^alpha ist alpha wie groß ?
alpha = logx y
Da x=y komme ich nicht weiter.

2.Problem:
Besagter Viertel-Kreisbogen mit x = r = 2000 und y = h =2000
wird jetzt entlang der Y-Achse gestaucht.

Es gelten jetzt x = r = 2000 und y = h = 450.
y ist somit über den gesamten Kurvenverlauf um 2000/450 = 4,44 gestaucht.

Ich denke den normal logarythmischen Exponenten alpha kann ich aus
y = x^alpha berechnen.

alpha = logx y
alpha = log2000 450
alpha = 0,803752925

Dies berücksichtigt aber keine Y-Stauchung.
Wie kann ich diesen Stauchungsfaktor einführen?

Habt vielen Dank vorab.
Bitte nicht vergessen. Es geht um zwei Probleme.
Gruß
Sato
Sato
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Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 10
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BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 14:55:46    Titel:

Hallo,

also für das 2.Problem bin ich selbst drauf gekommen.

y / 4,44 = x^alpha um alpha aufzulösen.

Dann jeweils y = x^alpha*4,44

Kann mir nun noch jemand bei dem 1. Problem helfen?

Gruß
Sato
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 17:23:09    Titel: Re: Benötige Formeln zu Kurvenberechnungen

Anonymous hat folgendes geschrieben:

Die normale Form lautet wohl y= a*x^alpha + b. Da der Scheitelpunkt in y=0 und x=0 liegt, können a und b aber hier vernachlässigt werden.


Also hier mal ein erster Hinweis. Wenn der Scheitelpunkt (0,0) ist, dann ist zwar b = 0, aber a kann bis dahin noch alle beliebigen Werte annehmen.

Voraussetzung: Alpha <> 0.

Und bist Du sicher, dass die Gleichung y = a*x^Alpha + b lautet und nicht y = a*x² + b?

Gruß
Andromeda
Sato
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Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 10
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BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 17:37:55    Titel:

Hi Andromeda,

ja in diesem Fall bin ich sicher.
Der Kurvenanstieg ist eben nicht quadratisch sondern folgt x^alpha.

alpha ist in diesem Fall = 0,607635725

y = x^alpha*4,44

Meine graphische Gegenprobe hat mir gezeigt, das dieses Ergebnis soweit richtig ist.

Mit dem 1.Problem komme ich aber einfach nicht weiter.

Gruß
Sato
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 18:23:05    Titel: Re: Benötige Formeln zu Kurvenberechnungen

Anonymous hat folgendes geschrieben:
1.Problem:
Wenn ich ein Viertel eines Kreisbogens betrachte, befindet sich ein Begrenzungspunkt im Koordinatenursprung also x=0 und y=0.
Der 2. Begrenzungspunkt auf y = x = 2000.
Entsprechend y=x^alpha ist alpha wie groß ?
alpha = logx y
Da x=y komme ich nicht weiter.

Also langsam komme ich mit der Aufgabenstellung nicht mehr klar.

Du hast 2 Punktepaare (x,y) gegeben. Durch n Punktepaare kann ich immer ein Polynom (n-1) Grades legen. Bei 2 Punkten kann ich also eine Gerade legen. Und genau das Ergebnis hast Du doch rausbekommen mit alpha = logx y, denn dann ist alpha = 1. Und Deine Gleichung lautet y = x, diese Gerade geht auch durch (0,0) und (2000,2000).

Für y = x^alpha ist alpha = 1 die einzige Lösung, die durch die beiden Punktepaare führt.

Aber wie gesagt, dies gilt nur, da Du a = 1 gesetzt hast. Wenn Du das nicht machst, bekommst Du beliebig viele Lösungen für alpha.

Gruß
Andromeda
Sato
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Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 10
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 19:07:44    Titel:

Hi Andromeda,

hab doch gesagt ich bin kein Mathe-Mensch.

Wie ich am 2.Problem gezeigt habe, kann ich jeden beliebigen Punkt Y auf der Kurve Y = X^alpha*4,44 berechnen, wenn X bekannt ist.

Das 2. Problem mal mit Werten ausgedrückt existieren die Wertepaare
x=0 y=0 und
x=10 y=10

Diese sind nur und ausschließlich gültig in den Begrenzungpunkten des Viertelbogens.

Wie groß aber ist y z.B. bei x = 4
wie groß ist y bei z.B. x = 7,3 usw ???

Für den Steigungsanstieg von Y muss es irgend eine Lösung geben die der Form y = x^alpha folgt.

ICH SUCHE alpha komme aber nicht drauf.

Graphisch liegt bei einem Viertelkreisbogen mit dem radius r = 10
y = 1 etwa bei x = 4,4
y = 2 etwa bei x = 6,1
y = 3 etwa bei x = 7,2
y = 4 etwa bei x = 8,0
y = 5 etwa bei x = 8,7
y = 6 etwa bei x = 9,2

Bin ich jetzt völlig blöd geworden?

Gruß
Sato
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 19:24:24    Titel:

Ah, jetzt ja.

Ich glaube, ich verstehe jetzt, was Du meinst. Du suchst keine Kurve durch die 2 Punktepaare, sondern Du suchst eine Gleichung der Form y = x^alpha, die diesen gestauchten oder nicht gestauchten Viertelkreis beschreibt.

Tut mir Leid, das habe ich nicht gleich erkannt.

Aber dann kommst Du beim 1. Problem nicht um einen Faktor a herum, so dass Du nicht y = x^alpha sondern y = a*x^alpha ist.

Ich muss mir das noch mal in Ruhe anschauen.

Gruß
Andromeda
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