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monomorph
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 17:11:50    Titel: Kongruenzen

Hi,

kann mir jemand sagen wie ich diesen Aufgabentyp löse:

Bestimme x € {0,1,...,577} so dass gilt: 187x kongruent zu 1(mod 578)


Danke schonmal !
monomorph
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 17:16:17    Titel:

ok, hier gibt es anscheinend gar kein inverses.. aber z.b. hier:

165x kongruent zu 1(mod 578)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 21:11:04    Titel:

Ein Gruppenelement z von Z/m ist genau dann invertierbar, wenn ggT(z,m) = 1. Speziell für Primgruppen Z/p mit p eine Primzahl ist ggT(z,p) stets 1 für z <> 0. Die Darstellung eines Inversen bekommt man über erweiterten Euklid. Seien a,b in Z mit

1 = a z + b m

Dann ist die Restklasse von a die Inverse zu z.

Beweis: 1 = rem(a,m) z + rem(b,m) rem(m,m) (mod m) = a z (mod m).
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