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Integralberechnung: Gauß-Legendre Quadratur
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patci
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 21:03:58    Titel: Integralberechnung: Gauß-Legendre Quadratur

Weiß zufällig jemand, wie man bei der Gauß-Legendre Quadratur auf die Quadraturstellen und Quadraturgewichte im Referenzintervall [-1,1] kommt und wie man davon dann auf die Stellen und Gewichte im "gewünschten" Intervall kommt? Muss nämlich n Java Programm zur Gauß-Legendre Quadratur schreiben und häng jetzt schon an dem Problem =(
Schonmal danke!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 22:17:04    Titel:

Ich habe mal vor paar Jahern eine Numerik Vorlesung als Korrektor betreut, ist leider aber schon zu lange her. Wenn Du konkretere Fragen stellst, kann ich Dir veilleicht helfen. Du hast ja deine Orthogonalpolynome (z.B. Legendre-Polynome) p_i für deinen Approximationsraum für 0 <= i <= m.

Stellen: Das sind gerade die Nullstellen von p_m

Gewichte: Dann kanst Du durch Einsetzen von r_i mit p_m(x) = (x-x_i) * r_i, wobei x_i die Stützstelle ist in

l(p) = \sum_{i=1}^m a_i p(x_i)

wobei l deine positive Linearform ist,das ganze nach a_i auflösen und hast sowas, wie

a_i = l(r_i) / p'_m(x_i).

Gewünschtes i.V. Hmmm. Substitution? Sollte doch einfach sein eine geschlossene Abbildung von deinem I = [a,b] nach [-1,1] angeben.
Shade
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Dez 2004 - 22:48:08    Titel:

Hi,
kann es sein, dass du in Karlsruhe studierst? Habe nämlich genau das gleiche Problem wie du zur Zeit. Da ich bisher keine verständliche Konstruktionsvorrschrift für die Quadraturstellen und Quadraturgewichte ausgoogeln konnte, gehe langsam zur Überzeugung über, dass wir dieses Programm nur für die angegebenen q (1,2,3) schreiben sollen, was zwar blödsinnig ist, aber wenn kein Algorithmus zur Bestimmung weiterer Stellen angegeben ist? Durch rumprobieren bekommt man die bestimmt nicht!
Was meinst du dazu?

Gruße Shade
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2004 - 13:42:04    Titel:

Zitat:
Da ich bisher keine verständliche Konstruktionsvorrschrift für die Quadraturstellen und Quadraturgewichte ausgoogeln konnte


Ich kann irgendwie überhaupt nicht vorstellen, dass man euch eine Aufgabe stellt ohne erklärt zu haben, was gemacht werden muss. Das ganze ist ausserdem nicht wirklich schwer, ich habe nur keine Lust mich damit zu befassen.

Ich habe meinen alten Assi angemailt, dass er mir das Program schickt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2004 - 15:39:46    Titel:

Also obiges Stimmt auf jeden Fall. Für den Fall einer Quadratur mit m = 4 oder mehr Stützstellen müsst Ihr Nullstellen vom m-ten Legendre-Polynom bestimmen. Das ist problemmatisch. Für Quadratur mit 2 Stützstellen lautet die Formel

l(p) = p(-sqrt{3}/3)+p(sqrt{3}/3)
Shade
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Dez 2004 - 23:57:51    Titel:

Vielen Dank für deine Mühe algebrafreak, aber es scheint so, als muss ich für meine Programm nicht über 3 Stützstellen hinaus, es bleibt mir also erspart 4 bzw. noch mehr zu berechnen. Trotzdem habe ich jetzt wenigstens verstanden wie man auf die 1,2 bzw. 3 Stützstellen kommt (die waren uns nämlich für das Intervall [-1;1] angegeben)

Gruß Shade
switch
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 20:37:43    Titel:

Danke, Shade, jetzt stehe ich nämlich genau vor demselben Problem und bin auch davon überzeugt, dass wir die vorgegebenen Werte nutzen sollen.

Weißt du eigentlich, wann die Tutorien für Montag bzw. Dienstag sind? Jetzt wird´s etwas knapp mit der Abgabe..
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