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Steigung y=(x+2)^(1/2) mittels x-Methode ausrechnen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Steigung y=(x+2)^(1/2) mittels x-Methode ausrechnen
 
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Pity
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Dez 2004 - 23:18:06    Titel: Steigung y=(x+2)^(1/2) mittels x-Methode ausrechnen

Hallo zusammen. Ich steh mal wieder vor einem Problem.
Ich soll die im Titel genannte Funktion
y=(x+2)^(1/2) an der Stelle x0=4 mittels
lim (f(xn) - f(x0)) / ((xn) - (x0)) (x-Methode) ausrechnen.
Der Ansatz würde dann doch lauten:

    [(x+2)^(1/2)]-[(4+2)^(1/2)]
m(x)= ---------------------------------
    x-4


Aber wie gehts dann weiter? Dei Baleitung kann ich selber bilden, nur darf die hier nicht genutzt werden. Es soll mittels der x-Methode eine Lösung gefunden werden (11. Klasse).
Danke schon mal für alle Antworten!!!
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 02:18:35    Titel:

Also, Du hast schon mal geschrieben:
(Zähler in ROT, damit ich den Überblick nicht verliere)

m(x) = [(x+2)^(1/2) - (4+2)^(1/2)] / (x-4)

Soweit korrekt. Jetzt wandle ich den Nenner um: x - 4 = x + 2 - 6 und setzte im Zähler (4+2)^(1/2) = 6^(1/2). Ich glaube, soweit ist noch alles verständlich

m(x) = [(x+2)^(1/2) - 6^(1/2)] / [(x+2)-6]

Nun erweitere ich den Bruch mit (x+2)^(1/2) + 6^(1/2)

m(x) = [[(x+2)^(1/2) - 6^(1/2)] * [(x+2)^(1/2) + 6^(1/2)]] / [[(x + 2) - 6] * [(x+2)^(1/2) + 6^(1/2)]]


Der Zähler hat jetzt die Form (a+b)*(a-b) und das ist a² - b²

m(x) = [(x+2) - 6] / [[(x+2)-6] * [(x+2)^(1/2) + 6^(1/2)]]

Jetzt kann ich den Bruch mit [(x+2) - 6] kürzen

m(x) = 1 / [(x+2)^(1/2) + 6^(1/2)]

Jetzt kommt der lim ins Spiel: x geht gegen 4,
dann ergibt der Nenner 6^(1/2) + 6^(1/2)

Somit ergibt sich für die Steigung im Punkt x = 4:


m(x) = 1 / (2 * 6^(1/2))



In Worten: 1 durch 2 mal Wurzel aus 6.

Hoffentlich ist das mit den Klammern einigermaßen übersichtlich, aber deshalb habe ich den Zähler in ROT gehalten

Gruß
Andromeda
Pity
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 13:39:18    Titel:

Oh mann, vielen Dank. Da wäre ich im Leben nicht drauf gekommen. Very Happy
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