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Menge aller Folgen
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bihor
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Anmeldungsdatum: 29.10.2004
Beiträge: 17
Wohnort: Bonn

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 00:02:11    Titel: Menge aller Folgen

Eine Aufgabe lautet wie folgt:
Sei M die Menge aller Folgen (ak) k=0 bis unendlich
ganzer Zahlen, so daß ak = 0 für genügend große k gilt.
Beweisen Sie die Abzählbarkeit von M.

Was ist aber die Menge aller Folgen ganzer Zahlen?
Wie sieht ak+1 überhaupt aus? Auch 0?
Ihr müsst mir nichts beweisen, aber ein paar Erklärungen fände ich schon hilfreich... Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 00:08:29    Titel:

Naja. Was folgen sind ist klar. Das Konzept ist ja anschaulich die Fortsetzung vom Begriff "n-Tupel"

(a_1,a_2,...,a_n)

auf "unendlich grosses n". D.h. eine A-Folge ist ein Element aus dem Kreuzprodukt A^N. Das heisst Z^N ist auch die Menge aller ganzzahliger Folgen. Und die, die schliesslich 0 sind, sind deine. D.h. ab einem k ist a_k = 0.

Dein Beweis ist ein standardbeweis aus der mengentheoretischen Topologie, denn dort benötigst Du das z.B. für die Abzählbarkeit von Umgebungsbasen in speziellen Produkträumen. Du wolltest ja keinen Beweis Smile
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