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schreib klausur morgen! Beweis für polstellen und Lücken
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> schreib klausur morgen! Beweis für polstellen und Lücken
 
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torchy
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 4
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 15:17:44    Titel: schreib klausur morgen! Beweis für polstellen und Lücken

Hallo ich bräuchte mal dringen ein bischen hilfe bei folgendem Beweis:

Hat eine gebrochen -rationale Funktion genau eine Polstelle und ist symmetrisch, so liegt die polstelle bei x=0 und es gilt: "Lücken" treten immer "paarweise" auf oder gar nicht!

Begründen sie ausführlich!

Hiiiilfeee! Echt keine Ahnung wie ich da ran soll.

mfg
torchy
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 4
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 16:50:09    Titel:

keiner ne idee?
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 17:02:12    Titel:

Hi,
Achsensymmetrie gibts, wenn f(x) =f(-x) vorliegt, dies wiederum ist nur möglich, wenn die Funktion nach der Polynomdivision nur geradzahlige X-Potenzen aufweist, die allerdings können im Zähler oder auch im Nenner auftauchen.
torchy
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 4
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 19:03:38    Titel:

ja aber das erklärt doch noch nicht warum diese Lücken nur paarweise auftreten ... oder doch?!
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 20:06:58    Titel:

Symmetrisch ist eine Funktion, wenn Achsen- oder Punktsymmetrie vorliegt, also:
f(x) = f(-x) für alle x, oder
f(x) = -f(-x) für alle x.
Da bedeutet, dass die Funktion im negativen x-Bereich genauso aussieht wie im positiven, bis auf das Vorzeichen (bei Punktsymmetrie). Damit besitzt jede Nullstelle im positiven Bereich ein Gegenüber im negativen und jede Polstelle im positiven Bereich eine Polstelle im negativen Bereich. Also wenn ein Pol an der Stelle x=2 vorliegt, dann besitzt eine symmetrische Funktion auch einen Pol an der Stelle x=-2.

Da 0 genau in der Mitte liegt, gibt es hierzu keinen "gespiegelten Bereich", also keinen zweiten dazugehörigen Pol.

Aus dem gleichen Grund treten Lücken paarweise auf, einzeln an der Stelle 0 oder gar nicht.
torchy
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 4
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2004 - 21:56:27    Titel:

thxs vielmals Smile
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