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Integration einer exponential- u. winkelfunktion
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Fabs87
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 14 März 2007 - 23:19:44    Titel: Integration einer exponential- u. winkelfunktion

hi!
ich hänge gerade an folgendem beispiel:
integral[e^(2x+1)*cos(3x-1)]dx

Meine Lösungsvorschläge:
Nun ich will ja den cosinus weggkürzen und benutze deswegen das Subtitutionsverfahren (partitielle Integration kommt ws. später an die Reihe). Nur wie mach ich das? Was ist meine Subtitution?
ich hab schon mit so viel probiert (zB u=sin(3x-1)), aber nichts hat geklappt.

bitte um hilfe Sad

lg,
fabs
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 März 2007 - 23:22:24    Titel:

mit der Substitution kommst du nicht wirklich weiter. Gehe gleich an die partielle Integration ran.

Gruss:


Matthias
Fabs87
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 14 März 2007 - 23:29:19    Titel:

hi!
hab ich schon versucht, aber da kommt ein teuefelskreis raus! es bleibt ja immer die exponentialfunktion und winkelfunktion im integral drin!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 März 2007 - 23:31:58    Titel:

du musst etwas geschickt integrieren und zwar so, dass du bei dem Schritt u*v - int(u*v') den gleichen Ausdruck erhaelst, wie am Anfang. Da du eine Gleichung hast, kannst du diese umstellen etc.

Schau dir hier mal Bsp. 1 an:

=> http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

Gruss:


Matthias
Fabs87
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 15 März 2007 - 00:22:25    Titel:

hi!
ich hab hier jez lang herumprobiert, alles genau überprüft, aber es klappt einfach nciht:

int[e^(2x+1)*cos(3x-1)] =e* int[e^(2x)*cos(3x-1)]

f(x) = cos(3x-1)
f'(x) = -3*sin(3x-1)

g'(x)=e^(2x)
g(x)=e^(2x)/2

int[e^(2x)*cos(3x-1)] = cos(3x-1)* e^(2x)/2 - int[e^(2x)*cos(3x-1)]
2* int[e^(2x)*cos(3x-1)] = cos(3x-1)* e^(2x)/2
int[e^(2x)*cos(3x-1)] = cos(3x-1)* e^(2x)/4

wenn ich hier letzteren ausdruck differenzier, kommt aber nicht e^(2x)*cos(3x-1) heraus. was mache ich hier falsch?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 15 März 2007 - 08:54:51    Titel:

Fabs87 hat folgendes geschrieben:

int[e^(2x)*cos(3x-1)] = cos(3x-1)* e^(2x)/2 - int[(1/2)*e^(2x)*cos(3x-1)]


siehe oben.

Hier musst du die Ableitung hinschreiben, also -3*sin(3x-1).

Gruss:


Matthias
Fabs87
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 15 März 2007 - 10:12:49    Titel:

ich weiß, ich bin gestern am abend noch auf diesen fehler draufgekommen und hab ncoh lang weiter gerechnet - ohne erfolg.
ich habe dann auf der linken seite auch die paritielle integration angewendet, um dort auch den sinus in einen cosinus umzuwandeln. funktioniert aber nicht so gut... was kann man den sonst noch machen?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 15 März 2007 - 10:38:37    Titel:

die linke seite der Gleichung, also das 'Grundintegral' belaesst du, sonst kommst du auf keinen gruenen Zweig mehr.

Du musst zweimal partiell integrieren.

... +int[(1/2)*e^(2x)*3*sin(3x-1)]

waehle hier z.B. u' := (1/2)*e^(2x) ; v = 3*sin(3x-1)

Gruss:


Matthias
Fabs87
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 15 März 2007 - 10:53:11    Titel:

hi!
ja darauf bin ich in der zwischenzeit auch draufgekommen und habs jez nach langem rechnen (aufgrund vielen rechnenfehlern Sad ) geschafft Smile
vielen dank!
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