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Berechnung Grenzwerte ohne de l'Hopital
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Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 21:58:27    Titel:

aNoPha hat folgendes geschrieben:
Aber wie kommt man mathematisch gesehen auf

sin x / x = 1 , wenn x gegen 0 konvergiert.

Als alternativer Vorschlag: Ich würde einfach die Reihenentwicklung von sin(x) einsetzen... Wink Schließlich kann man ja sagen, dass die Funktion dadurch definiert wird; was ist also natürlicher, als darauf zurückzugreifen?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 22:06:14    Titel:

Seit wann wird der Sinus durch die Reihe definiert?

Gruß
Andromeda
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 22:42:36    Titel:

Wie soll man sin (x) denn sonst als Funktion definieren? Über rechtwinklige Dreiecke vielleicht? Rolling Eyes
aNoPha
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Anmeldungsdatum: 06.12.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 11:28:54    Titel: Frage!

Hallo Andromeda!
Jetzt habe ich wieder Zeit, mich der Mathematik zu widmen.
Ich habe mir deine letzten Erläuterungen angeschaut und denke, dass ich das jetzt verstanden habe.
Nochmal ein großes Danke, dass du dir die Zeit genommen hast.

Die Herleitung von sin x / x für x -> 0 , führt ja zu dem Ergebnis = 1. Wenn man also dann noch die Konstanten a/c davor schiebt, kommt man auf a/c. Das habe ich jetzt verstanden.
Nur nochmal ganz kurz nachgefragt: Warum ist es möglich, die Konstante b aus sin (bx), dann ebenfalls einfach vorzuschieben, so dass man dann a/c *b rausbekommt?

Vielleicht hast du das hier bereits schon mal erklärt, aber ich wäre die sehr dankbar, wenn du das hier nochmal tun könntest.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2005 - 16:31:58    Titel: Re: Frage!

aNoPha hat folgendes geschrieben:

Nur nochmal ganz kurz nachgefragt: Warum ist es möglich, die Konstante b aus sin (bx), dann ebenfalls einfach vorzuschieben, so dass man dann a/c *b rausbekommt?


Hier wird die Konstante nicht einfach herausgezogen.

Von weiter oben habe ich noch

lim (sin(b*x)/(b*x)) = 1

Jetzt werden beide Seiten mit b multipliziert (das b im Argument vom Sinus bleibt unberührt), ergibt

lim (sin(b*x)/x) = b

und damit habe ich auch das Produkt mit dem vorgezogenen a/c, nämlich (a/c) * b

Weiß nicht, wie ich das noch anders erklären sollte. Vielleicht kann Physikus noch weiterhelfen und es etwas verständlicher erklären als ich.

Gruß
Andromeda
aNoPha
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Anmeldungsdatum: 06.12.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2005 - 21:54:22    Titel: Vestanden!

Danke für deine vielen Bemühungen.

Ich habe es verstanden. Du hast es klasse erklärt, v.a. die Herleitung von
sin x / x = 1.

Dies ist ja die Grundlage für die Berechnung des Grenzwertes ohne de l'hopital bei dieser Aufgabe!


Idea Smile
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