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Kondensator Ladevorgang. Formeln herleiten
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headache23
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Anmeldungsdatum: 22.03.2007
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 22 März 2007 - 19:45:50    Titel: Kondensator Ladevorgang. Formeln herleiten

Hallo Leute! Ich gehe auf die BOS und muss in Physik ein Referat über den Ladevorgang am Kondensator halten.
Obwohl ich die e-Funktion und Integrale... usw. in Mathe schon gelernt habe, ist mir die Herleitung für der Formeln für Spannung und Strom relativ unklar.
Es wäre super wenn jemand eine -verständliche- Herleitung für mich hat.

Dankeschön!
Electric-phase
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Anmeldungsdatum: 25.10.2006
Beiträge: 768
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 22 März 2007 - 23:30:36    Titel:

Hallo headache23;
Wie wär es zu Beginn mit einer Iteration.

Also Du wählst ein R=10kΩ, ein C=1000μF und Uo=10V
In der ersten Sekunde fließt ein Strom von I=U0/R=1mA (weil Uc noch Null ist).
Dadurch gelangt eine Ladung von 1mC auf C.
Diese bewirkt eine Spannung Q/C=Uc von 1V.
In der nächsten Sekunde stehen nur 9V am Widerstand an.
Der Strom ist 900μA und die gesamte Ladung 1900μC
Die neue Spannung nach 2s ist also Uc=1,9V
Dies macht das grundsätzliche Problem gut deutlich.
Das Nachladen geschieht umso langsamer, je mehr Ladung schon auf C ist.

Zum Integrieren:
Reihenschaltung aus R und C an fester Spannung Uo ->
I*R + Uc = Uo ||| Kirchhoffsches Gesetz
I*R + Q/C=Uo ||| Kondensatorgleichung Q=C*U
Wobei die Ladung der schon geflossene Strom mal der Zeit in der er floß ist. Also Q(t)=∫ I(t)dt

Jetzt muss ich raten, ich leite ab:

I(t)*R+Q(t)/C=Uo ->ableiten nach t
I´(t)*R+I(t)/C=0 umgestellt
I´(t)/I(t)=-1/(R*C)
Integrieren ergibt:
ln(I(t))=-t/(R*C) -Konst |||e^x
I(t)= e^[-Konst-t/(R*C)]
I(t)= e^-Konst*e^-t/(R*C) |||e^-Konst=Io
I(t)= Io*e^-t/(R*C)

Sieht richtig aus, ich war allerdings nie der Supermathematiker.
Ist also nur ein Vorschlag.
Gruß
Manfred


Zuletzt bearbeitet von Electric-phase am 23 März 2007 - 09:05:20, insgesamt einmal bearbeitet
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 23 März 2007 - 08:28:02    Titel: Re: Kondensator Ladevorgang. Formeln herleiten

headache23 hat folgendes geschrieben:
Hallo Leute! Ich gehe auf die BOS und muss in Physik ein Referat über den Ladevorgang am Kondensator halten.....Herleitung für der Formeln für Spannung und Strom relativ unklar.
Manfred hat es ja schon vorzüglich erklärt.
Zusätzlich könntest Du Dir Becks Vorlesung 'Grundlagen der Elektrotechnik I' TU Clausthal als Video ansehen. Ab Bild 10 erklärt Prof. Beck sehr ausführlich und - wie ich meine - besonders verständlich genau Dein Thema. Vielleicht kannst Du das direkt übernehmen, besser kann man es wohl nicht machen, der Typ ist wirklich erfreulich! Laughing
http://video.tu-clausthal.de/vorlesungen/iee/et1-ws0405/23112004/et1-23112004.html
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