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Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag
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Sue84
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Dez 2004 - 13:42:02    Titel: Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag

Lösen Sie durch geeignete Fallunterscheidungen!

|2x+1| = |x-1|+1 Lösung: x = -3 oder x = 1/3

Bei mir kommt da statt x = 1/3 x = -1 raus:

(2x+1) = (x-1)+1
2x+1 = x-1+1
x = -1

-(2x+1) = -(x-1)+1
-2x-1 = -x+1+1
-x = 3
x = -3

Sieht da jemand den Fehler? Auf 1/3 komme ich nur, wenn ich auf der linken Seite vor die Klammer ein - setze und auf der rechten Seite vor die Klammer ein +, aber warum??

Oder bei folgender Aufgabe komme ich auch nicht weiter:

2|x-7| < 7(x+2)+|5x+2| Lösung: x > -1/7

Wer kann mir erklären wie das geht?

Über jede Antwort wäre ich sehr dankbar!


MfG Sue
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2004 - 15:19:24    Titel: Re: Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag

Sue84 hat folgendes geschrieben:
Lösen Sie durch geeignete Fallunterscheidungen!

|2x+1| = |x-1|+1 Lösung: x = -3 oder x = 1/3

Bei mir kommt da statt x = 1/3 x = -1 raus:

(2x+1) = (x-1)+1
2x+1 = x-1+1
x = -1

-(2x+1) = -(x-1)+1
-2x-1 = -x+1+1
-x = 3
x = -3


Hallo Sue84,

Deine Fallunterscheidungen sind nicht ganz korrekt.

für

|2x+1| = |x-1|+1

gibt es mehr als zwei Fälle.

1. In beiden Termen ist der Wert innerhalb beider Beträge >= 0, dies ist der Fall, wenn x >= +1 ist.

Dann gilt

(2x+1) = (x-1)+1

Dies hat zwar -1 zum Ergebnis. liegt aber außerhalb der Fallunterscheidung, da -1 < 1 ist. Für x >=1 gibt es also keine Lösung.

2. In beiden Termen ist der Wert innerhalb beider Beträge < 0, dies ist der Fall, wenn x < -0,5 ist.

Dann gilt

-(2x+1) = -(x-1)+1

Dies hat zum Ergebnis -3, was richtig ist.

3. In einem Term ist der Wert innerhalb des Betrages >= 0 und im anderen Term < 0. Dies ist der Fall im Bereich -0,5 bis +1.
Hier ist (2x+1) >=0 und (x-1) < 0.

Hier lautet die Gleichung dann

(2x+1) = -(x-1)+1

Hier ist die Lösung dann 1/3.



Die zweite Aufgabe muss Du genauso angehen.

Gruß
Andromeda
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