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inverse Restklassen
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ziemerlin
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Anmeldungsdatum: 25.12.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2004 - 15:24:08    Titel: inverse Restklassen

kann mir vielleicht jemand sagen, wie man die inveren restklassen (inverse resdiue classes) von folgenden sachverhalten berechnet: a=6mod11; a=3mod11; a=8mod41

danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 18:17:54    Titel:

Trifft das dein Geschmack?

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=12070&highlight=erweiterter+euklid
ziemerlin
Newbie
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Anmeldungsdatum: 25.12.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 21:11:16    Titel:

danke erstmal, bin mir nicht ganz sicher, ich glaub ich hab das ganze thema noch nicht 100% verstanden. vielleicht kannst du mir mal fuer eine aufgabe die loesung geben.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 21:19:19    Titel:

Das ganze mal für a = [6] in Z/11Z.

11 ist eine Primzahl. Daher ist jedes Element von Z/11Z* invertierbar. Jetzt suche nach einer "Linearkombination" von 1 aus 6 und 11 in Z. Das ist einfach:

1 = 2*6 + (-1)*11

Behauptung ist, dass die Klasse von [2] in Z/11Z ist das inverse zu [6] ist.

Probe:

2*6 (mod 11)= 12 (mod 11)= 11 + 1 (mod 11)= 1 (mod 11)

Bemerkung: Sei Dir der Tatsache bewust, dass Z/11Z und Z/11 verschiedene Objekte sind. Das erste ist die Restklassengruppe und das zweite einfach eine Menge von Zahlen mit Operationen drauf.
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