Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Abitur 07 NRW Mathe LK - Vektor
Gehe zu Seite 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Abi-Forum -> Abitur 07 NRW Mathe LK - Vektor
 
Autor Nachricht
jusha
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 278
Wohnort: NRW - Oberhausen

BeitragVerfasst am: 26 März 2007 - 11:17:22    Titel: Abitur 07 NRW Mathe LK - Vektor

In 3 Wochen findet die am meisten gefürchtete Prüfung (so denke ich jedenfalls) statt.

Und ich gerate jetzt schon immer in Panik wenn ich nur daran denke. Mathe war für mich eine absolute FEHLWAHL!! Confused

Am Wochenende habe ich angefangen, den Bereich Vektorrechnung zusammenzufassen (Formeln, Abstandberechnungen etc.)
Die Vektorrechnung an sich finde ich ganz OK, aber die Anwendungsaufgaben OMG...Daran scheitere ich zum größten Teil....

Jedenfalls habe ich mir gedacht, ich könnte hier einen Theard eröffnen, in dem Tips, Anregungen und vorallem Fragen gestellt werden können.

Ich beginne mit der Liste meiner Zusammenfassung zur VEKTORRECHNUNG:

-Verschiebung
-Ortsvektor des Streckenmittelpunktes

-Gerade in der Ebene (Darstellungsformen: Parameterdarstellung und Koordinatenform)
-Gegenseitige Lage von Geraden(=parallel; identisch, windschief und ob die sich schneiden)
-Abstand zweier Punkte (Länge eines Vektors)
-Abstand Punkt Gerade (gibt es hierzu eine kurze Formel oder ähnliches? Ich kenne nämlich nur ein 5 Schrittiges Verfahren...)
-Abstand 2 windscheifer Geraden
(auch hier kenne ich nur ein sehr umständliches Verfahren)
-Lage von Ebenen zueinander (parallel, identisch, und ob sie sich schneiden)
-Bestimmung der Schnittgeraden/ Schnittmenge (wenn sich 2 Ebenen schneiden)
-Ebenen in Koordinatenform (Also umfomung von Parameterdarstellung in Koordinatenform)
-Abstand Punkt-Ebene
-Abstand Ebene zur parallelen Gerade
(hier weiss ich, dass Richtungsvektor der Geraden und der Normalvektor orthogonal sein müssen, aber der genaue Rechenweg kenne ich nicht Sad )
-Lage von Gerade und Ebene (echt parallel, liegt die gerade in der ebene? schneiden sich gerade und ebene?)
-Winkel zwischen 2 Gerade
-Winkel zwischen Gerade und Ebene
-Winkel zwischen 2 Ebenen
-Hessische Normalform


Habe ich irgendetwas vergessen??? Bitte ergäntzt meine Liste, wenn euch noch etwas einfällt.

schöne Grüße
Jusha Very Happy
jacque123
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.03.2007
Beiträge: 9
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 März 2007 - 13:40:34    Titel:

Hi,
auch ich habe Mahte LK (ich finds teilweise oder besser immer häufiger auch zum kotzen!) allerdings hab ich noch kein Zentralabitur (jaaaha! Smile ) - ich versuche mal einige deiner Frage mithilfe meiner Formelsammlungen zu lösen...
1. Abstand 2 windscheifer Geraden
Richtig, dafür gibt es einge einfache und vorallem relativ leichte Formel:
d(g,h) |(P0-Q0)*n| / n
g: P0+k v
h: Q0+l u
n wird duch das Kreuzprodukt von u und v gewonnen...

2. -Abstand Ebene zur parallelen Gerade

So mal sehn ob ich das noch auf die Reihe bekomme...
Jop, auch hier gibts wieder ne leichte Formel:
Allerding muss vorher festgestellt werden das die gerade parallel zur Ebene ist!!! (u skaliert mit n muss 0 sein)
E ax1 + bx2 + cx3 = d n = normalenvektor
gMad= P + k u
abstand(E,g) = |n * P - d| / |n|

Dabei ist * skalar und n der normalen vektor und / = Bruchstrich...

Ich hoffe das hilft!
Werde - sobald mir was auffällt in diesem Thread auch mal was posten!

mfG

Jacque123

|
jacque123
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 25.03.2007
Beiträge: 9
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 26 März 2007 - 13:51:07    Titel:

und zu guter letzt
Abstand Punkt-Gerade

Gerade: g: P0 + k u
Punkt: P

Formel: (P-g) * Richtungsvektor der geraden

- nach k auflösen
- k in die Geradegleichung einsetzten!
- Ergebnis ist der Abstand
Meine ich zumindestens!

mfG
qBa1987
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 26 März 2007 - 14:12:48    Titel:

heyho,
ich hab auch mathe lk und find es eigentlich ziemlich einfach.
In mathe dürfen wir ne Formelsammlung benutzen, und da steht eigentlich alles drin, auch die dinger bei denen du Probleme hast (Das große Tafelwerk).
Abstand Punkt-Ebene ist eigentlich einfach. Einfach Ebene in Hess'scher (net Hessischer, das hat mit Hessen nix am hut ^^) Normalenform bilden
--> Statt n den Normaleneinheitsvektor n0 nehmen (n0 = n / |n|)
--> Punkt für den Vektor x einsetzen
--> ausrechnen, fertig

Bei Ebene zur Paralelen Gerade kannste einfach irgend einen Punkt der Geraden nehmen und dann das Verfahren von oben nehmen.
Abstand zweier Windschiefer geraden hat Jacque ja ausch schon gesagt, dabei ist halt nur wichtig, ob du nur den Abstand brauchst, oder auch die Punkte auf der Geraden brauchst (das viel komplizierter^^)

Bei Abstand Punkt / Gerade musst du den Punkt vom Antragspunkt der Geraden subtrahieren und dann in einen Vektor zusammen fassen und dne Betrag ausrechnen
z.b:
P (1|2|3)
g: x = (2|3|4) + r * (1|2|3)

d = |g-P|
<=>
d= | (1+r|1+2r|1+3r) |
<=>

d= wurzel( (1+r)² + (1+2r)² + (1+3r)² )

Das ist dann der allgemeine Abstand abhängig von r. Willst du den minimalen Abstand haben, musst du gucken, wann der Term unter der wurzel minimal wird (dann kannste den radikanten = f(r) und die Minima von f(r) bestimmen)
dann kriegste nen r raus, setzt das ein und rechnest den Abstand aus.

eine Zweite Möglichkeit wäre, eine Hilfsebene zu finden, welche den Richtungsvektor der Geraden als normalenvektor hat und durch den Punkt P geht. Dann guckst du, wann diese Ebene die Gerade schneidet und kriegst so den Geradenpunkt raus. Dann kannst du den Abstand von diesem Gradenpunkt zum Punkt P bestimmen.
Das liegt daran, dass der Abstand zwischen Gerade und Punkt dann minimal ist, wenn der Verbindungsvektor von Gerade zu Punkt senkrecht auf der Geraden steht. Wenn du den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor der Ebene nimmst, ist das der Fall.

ich hoffe das stimmt soweit ^^
jusha
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 278
Wohnort: NRW - Oberhausen

BeitragVerfasst am: 28 März 2007 - 15:57:35    Titel:

Hallo, also erst einmal vielen vielen Dank für Tipps!
Das sind super Formel (anscheinend ist meine Formelsammlung nicht gerade empfehlenswert Mad )

Also, ich probiere sie auch direkt aus um zu gucken, ob ich auch wirklich damit umgehen kann^^

Abstand zw einer Ebenen und einer parallelen Gerade:
Ebene: x1+x2-3x3=11
Gerade: g: x= (-1/0/-4)+ t (5/1/2)


Skalarmultiplikation vom Richtungsvektor und dem Normalvektor:

(1/1/-3) * (5/1/2) = 0 --> parallel Very Happy
nun die Formel:

Eine Frage vorweg: ist mit |n| der Betrag vom Normalvektor gemeint? Wenn ja dann müsste die Formel wie gefolgt lauten:

Abst (E,g)= | (1/1/-3) * (-1/0-4) - 11 | / |(1/1/-3)|
Abst (E,g)= 24/Wurzel aus 11
Abst (E,g)= 7,24 LE


Ist das richtig sooo? Shocked
jusha
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 278
Wohnort: NRW - Oberhausen

BeitragVerfasst am: 28 März 2007 - 16:09:52    Titel:

jacque123 hat folgendes geschrieben:
Hi,
auch ich habe Mahte LK (ich finds teilweise oder besser immer häufiger auch zum kotzen!) allerdings hab ich noch kein Zentralabitur (jaaaha! Smile ) - ich versuche mal einige deiner Frage mithilfe meiner Formelsammlungen zu lösen...

1. Abstand 2 windscheifer Geraden
Richtig, dafür gibt es einge einfache und vorallem relativ leichte Formel:
d(g,h) |(P0-Q0)*n| / n
g: P0+k v
h: Q0+l u
n wird duch das Kreuzprodukt von u und v gewonnen...


|


hmm...ich habe versucht den Abstand zwei windschiefer Geraden mit deiner Formel zu berechnen. Undzwar von folgenden 2 Geraden:

g: x: (2/7/-6) +t (2/3/0) und
h: x: (2/-3/7) +s (2/0/-1)

n= (2/3/0)*(2/0/-1) = 4

Formel: |(2/7/-6) - (2/-3/7) * 4)| / 4
= |(0/10/-13) * 4| / 4
= |(0/40/-52) / 4
= Wurzel aus 4304 / 4
= 16,4 LE


Das Ergebnis im Buch ist aber 14 Shocked Crying or Very sad
Mutzeflöckchen
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 28 März 2007 - 16:30:30    Titel:

also ich rechne das mit folgender Formel

g: x=p+t*u
h: x=q+r*v

n=u x v (Kreuzprodukt aus u und v)
n'= 1/7* (-3|2|-6) (Einheitsnormalenvektor)

für diese Variablen kannst du jetzt deine Vektoren und Faktoren einsetzen

d=|(p-q)*n'|

> d=|((2|7|-6)-(2|-3|7))*1/7*(-3|2|-6)|=14
Mutzeflöckchen
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 29 März 2007 - 08:53:49    Titel:

Kennt sich einer von euch mit den unterschiedlichen Schreibweisen aus, die teilweise bei Ebenengleichungen vorkommen??

ich kenne eine Normalenform z.B. so:
[x-p]*n=0

in meinen Übungsbüchern - und das scheint die klassische Schreibweise zu sein, steht z.B. sowas:
E:1/3(-1|2|-2)°x-15=0
inwiefern entspricht das meiner Schreibweise?
qBa1987
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 29 März 2007 - 08:59:47    Titel:

ist eigentlich genau das selbe, nur dass die in deinem Übungsbuch schon n*p ausgerechnet haben, und dort 15 raukommt. Um die Form wieder in normalenform zu bringen, musst du einen Vektor p finden, welcher skalar mit n multipliziert 15 ergibt.
n ist bei dir:
n=1/3(-1|2|-2)
ein mögliches p wäre dann:
p= (-45|0|0)
da

(-45|0|0) * 1/3(-1|2|-2) = 15
ist.
du könntest also die ebene auch mit:
(x-(-45|0|0) ) * 1/3(-1|2|-2) = 0
in Normalenform darstellen.
Montu
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.03.2007
Beiträge: 10
Wohnort: Gelsenkirchen

BeitragVerfasst am: 30 März 2007 - 09:40:58    Titel:

Nutella19 hat folgendes geschrieben:
Soweit ich die Vorgaben verstanden hab, die du hier reingeschrieben hast, ist das so, dass es ja Aufgaben für Taschenrechner mit CAS gibt und ohne. Das sind 2 Blöcke. So, in jedem Block gibt 2 Aufgaben für Analysis und so weiter aus denen der Lehrer eine davon aussuchen kann. Das heißt nich, dass man 2 Analysisaufgaben nehmen, sondern nur dass der Lehrer aus 2 wählen kann.

die CAS sachen spielen bei der auswahl erstmal keine rolle, weil es für CAS genauso 2 analysis aufgaben, sowie die 2 zu den matrizen inkl. lineare algebra und die eine zu stochastik gibt.
und für mich wird aus den vorgaben schon deutlich, dass man auch 2 analysis aufgaben auswählen darf. es steht ja da, dass die klausur aus 3 aufgaben besteht, wovon aus jeder aufgabengruppe mindestens eine ist.
die haben die aufgabengruppen aber in analysis und lineare algebra/stochastik unterteilt. es gibt also nur 2.
das heißt doch, dass aufgabe 1 aus analysis ist und aufgabe 2 aus lineare algebra/stochastik.
aus welchem der beiden bereiche jetzt die 3. aufgabe kommt, darf sich der lehrer dann ja aussuchen. also kann er wie gesagt auch 2 analysis aufgaben auswählen Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Abi-Forum -> Abitur 07 NRW Mathe LK - Vektor
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  Weiter
Seite 1 von 11

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum