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Grenzwertberechnung
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Hallo
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 01:58:25    Titel: Grenzwertberechnung

Ich komme bei 4 Aufgaben nicht weiter...

lim ln(x)/1-x
x -> 1


lim Wurzel x *ln(Wurzel x)
x -> 0


lim x/x+sin(x)
x -> 0


lim tan(x)/tan(3x)
x -> "Pi"/2


Kann mir jemand weiterhelfen?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 11:52:41    Titel:

Die Grenzwerte lassen sich durch die Anwendung der l’Hospitalschen Regel bestimmen, da in allen Fällen 0/0, 0*∞, ∞/∞ gegeben ist.

Das heißt

lim( f(x)/g(x) ) = lim( f’(x)/g’(x) )

Aufgabe 1:

lim( ln(x) / (1-x) ) für x -> 1

f(x) = ln(x) und g(x) = 1-x daraus folgt
f’(x) = 1/x und g’(x) = -1 daraus folgt
f’(x)/g’(x) = -1/x und

lim( -1/x) = -1 für x -> 1 daraus folgt

lim( ln(x) / (1-x) ) = -1 für x -> 1

Aufgabe 2:

lim √x * ln(√x) für x -> 0

Um hier die l’Hospitalsche Regel anzuwenden, muss umgeformt werden:

√x * ln(√x) = ln(√x) / (1/√x)

Damit ist f(x) = ln(√x) und g(x) = 1/√x

Jetzt noch die Ableitungen bilden und daraus wie oben den Grenzwert berechnen.

Die anderen Aufgaben müsstest Du jetzt auch lösen können.

Gruß
Andromeda
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