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Logik-Problem
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Gast







BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 11:22:13    Titel: Logik-Problem

Hallo an euch,

in der Oberstufe haben wir nun etwas mit Logik angefangen. Wir wollen das Thema nur streifen.

Ich komme aber bei dieser Aufgabe, die wir über die Ferienbekamen, nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir da helfen.


Hier die Aufgabe:
Im Nachbarhaus von Jane Marple gibt es riesige Aufregung:
James Graf von Mort ist tot!


Als Fran, die junge Nanny, den Hausherren wecken will, findet sie nur ein leeres Bett und ein weit geöffnetes Zimmerfenster vor.


Es gibt 6 Verdächtige:
- Butler Niles
- Nanny Fran
- Assistentin CC
- Chauffeur Harry
- Putzfrau Else
- Koch Alfred




Welcher der Verdächtigen lügt und war im Schlafzimmer von James Graf von Mort?

Mister Stringer gibt dazu folgenden wichtigen Hinweis:

"In diesem Fall gibt es 2 Verdächtige, die bei mindestens einer ihrer Aussagen lügen, der Rest sagt die ganze Zeit die Wahrheit! Ausserdem war der Mörder allein im Zimmer mit James Graf von Mort."

Hier existieren folgende Aussagen:

Niles:
1) CC war im Salon.
2) Fran war in der Bibliothek.
3) Ich war in der Küche.

Nanny Fran:
4) CC war im Schlafzimmer des Grafen.
5) Harry war in der Bibliothek.
6) Else war in der Bibliothek.

Assistentin CC:
7) Ich war im Salon.
8) Niles war in der Küche.
9) Alfred war im Bad.

Chauffeur Harry:
10) Niles war in der Küche.
11) CC war im Salon.
12) Alfred war im Bad.

Putzfrau Else:
13) Harry war in der Bibliothek.
14) Ich war im Bad.
15) Alfred war in der Küche.

Koch Alfred:
16) Else war im Bügelzimmer.
17) CC war im Salon.
18) Niles war in der Küche.



Dies war die Aufgabe.
Hier nun meine Überlegungen dazu:

Wichtig sind folgende Randbedingungen:
i) Als Fran, die junge Nanny, den Hausherren wecken will, findet sie nur ein leeres Bett und ein weit geöffnetes Zimmerfenster vor.
ii) Welcher der Verdächtigen lügt und war im Schlafzimmer von James Graf von Mort?
iii) In diesem Fall gibt es 2 Verdächtige, die bei mindestens einer ihrer Aussagen lügen, der Rest sagt die ganze Zeit die Wahrheit! Ausserdem war der Mörder allein im Zimmer mit James Graf von Mort.


Dies bedeutet folgendes:
a) der Mord geschah im Schlafzimmer
b) 4 Verdächtige sagen immer die Wahrheit, 2 lügen bei mindestens einer Aussage
c) einer der Lügner ist der Mörder
d) er war allein mit dem Opfer


Lösungsweg:
Die Aussagen 1, 7, 11, 17 sind identisch. Aufgrund Bedingung b muss diese Aussage also stimmen, somit war CC im Salon.
Aussage 4 widerspricht den anderen Aussagen, sie muss daher falsch sein, was Fran zu einer der beiden lügenden Verdächtigen macht.

Die Aussagen 3, 8 ,10, 18 sind ebenfalls identisch, müssen also aufgrund Bedingung b korrekt sein. Niles war somit in der Küche. Da es hierzu keine widersprüchliche Aussage gibt, hilft diese Information jedoch nicht weiter.

Die Aussagen 9 und 12 sind identisch, stehen jedoch im Widerspruch zu Aussage 15. Da bereits Fran als eine der beiden möglichen Lügner feststeht, müssen die Aussagen 9 und 12 stimmen (Alfred war im Bad), 15 hingegen muss eine Lüge sein.

Somit steht Else als zweite Lügnerin fest.

Das heisst jedoch nun, dass die Aussagen 1,2,3,7,8,9,10,11,12,16,17,18 alle wahr sein müssen (Bedingung b).

Somit war Fran also in der Bibliothek (Aussage 2) und Else im Bügelzimmer (Aussage 16).

Die einzige Möglichkeit per se ist noch, dass Harry im Schlafzimmer war. Dies würde implizieren, dass Aussagen 5 und 13 falsch sind, was durchaus möglich sein kann, da beide Aussagen von den Lügnern abgegeben wurde.

Aufgrund von Randbedingung ii kann Harry aber nicht der Mörder sein, denn es muss einer von den Lügnern sein. Von daher ist dieses Rätsel im rein logischen Sinne nicht eindeutig lösbar.


Ich kann mir aber irgendwie nicht vorstellen, dass das so stimmt.
Wo liegt mein Fehler??


Ich danke euch im voraus und wünsche euch noch ein schönes Rest-Weihnachten.

Viele Grüße,
Ellen
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 17:07:39    Titel:

Also folgendes:

Wie du richtig erkannt hast, gibt es 4 Aussagen, die sich überschneiden:

1.) Nils war in der Küche
2.) CC war im Salon

Diese sind auf jeden Fall richtig, d.h. Fran, die behauptet hat, CC sein im Schlafzimmer gewesen lügt! Weiterhin behauptet Else, daß Alfred in der Küche war, was aber nicht stimmt, da Nils in der Küche war.

Also lügen Else und Fran, was bedeutet, daß alle anderen die Wahrheit sagen. Jetzt steht oben, daß der Lügner auch der Mörder sei, also entweder Fran oder Else. Alfred, der logischerweise nicht lügt, sagt aber, daß Else im Badezimmer war, also kann nur Fran die Mörderin sein!

Gruß Weasel
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 17:11:51    Titel:

@Weasel

Niles lügt dann auch nicht. Und er behauptet, Fran war in der Bibliothek.

Ja was nun?

Gruß
Andromeda
***gast***
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 17:56:31    Titel:

Hallo, endlich eine richtig mathematische Aufgabe! Wink

Ich möchte gern mitmachen, nur bin ich leider kein großer Logikfachmann.
Ich verstehe immer noch nicht, worauf diese zwei Aussagen basieren:

a) der Mord geschah im Schlafzimmer
c) einer der Lügner ist der Mörder

Question Question Question
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 18:00:26    Titel:

Das siehst Du richtig. Hierfür gibt es keine Gründe.

Ich bin der Meinung, dass der Graf entweder

a) Selbstmord begangen hat, indem er aus dem Fenster gesprungen ist, oder
b) von Else im Bügelzimmer niedergemetzelt wurde.

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 20:36:56    Titel:

Hallo zusammen.

Ich probiere alles mit meinem Wundermittel zu behandeln (ganzzahliger parametrischer Constraintsolver basierend auf einer effektiven Quantorenelimination für PrA) Smile

Here we go.

Führe folgende Variablen mit folgender Bedeutung ein:

b = 1 gdw. Buttler sagt Wahrheit
n = 1 gdw. Nanny sagt Wahrheit
a = 1 gdw. Assistentin sagt Wahrheit
c = 1 gdw. Chafeur sagt Wahrheit
p = 1 gdw. Putzfrau sagt Wahrheit
k = 1 gdw. Koch sagt Wahrheit

und weiter Variablen "xy" mit

x ist eins von b,n,a,c,p,k und
y ist eins von

s Salon
g Graf
b Bibliothek
k Küche
d bad
z Bügelzimmer

mit der Bedeutung

xy = 1 gdw. x war in y.

Dann ergibt sich durch die Aufgabenstellung die folgende Formel:

-------------------------------
load redlog;
rlset pasf;

on rlsusi;

f := ex({b,n,a,c,p,k},

% Wahrheitsgehalt der Verdächtigen

(b = 1 or b = 0) and
(n = 1 or n = 0) and
(a = 1 or a = 0) and
(c = 1 or c = 0) and
(p = 1 or p = 0) and
(k = 1 or k = 0) and
b+n+a+c+p+k = 4 and

% Aussagen der Verdächtigen

(b = 1 impl (as = 1 and nb = 1 and bk = 1)) and
(n = 1 impl (ag = 1 and cb = 1 and pb = 1)) and
(a = 1 impl (as = 1 and bk = 1 and kd = 1)) and
(c = 1 impl (bk = 1 and as = 1 and kd = 1)) and
(p = 1 impl (cb = 1 and pb = 1 and kk = 1)) and
(k = 1 impl (pz = 1 and as = 1 and bk = 1)) and

% Widersprüche

(b = 1 impl n = 0) and
(n = 1 impl (b = 0 and a = 0 and c = 0 and k = 0)) and
(a = 1 impl (n = 0 and p = 0)) and
(c = 1 impl (n = 0 and p = 0)) and
(p = 1 impl (n = 0 and k = 0))

);



rlqe f;

--------------------------------

Ergebnis ist:

as - 1 = 0 and bk - 1 = 0 and kd - 1 = 0 and nb - 1 = 0 and pz - 1 = 0

was nichts anderes bedeutet, als:

as = 1 Assistentin war im Salon
bk = 1 Buttler war in der Küche
kd = 1 Koch war im Bad
nb = 1 Nanny war in der Bibliothek
pz = 1 Putzfrau war im Bügelzimmer

Woraus unmittelbar folgt, dass die Putzfrau die zweite Lügnerin ist.

Was mich beunruhigt, ist dass der Chafeur nicht in der Ausgabe auftaucht, was gleichbedeutend damit ist, dass es egal ist wo er war.

Schaut, wenn Ihr Lust und Laune habt, ob die Aufgabe korrekt formalisiert ist (ich meine die Buchstaben.
algebrafreak
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BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 20:48:51    Titel:

Nachtrag: So wie es ausschaut, falls Harry nicht in der Bibliothek war, hätten beide (Nanny und Putzfrau) den Mord begehen können. Schaut nach einem Aufgabenstellungsfehler.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 22:32:05    Titel:

Was mich beunruhigt, ist, dass das Bett leer war. Wo ist die Leiche?

Gruß
Andromeda
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2004 - 22:40:50    Titel:

Ist eine blöde Aufgabe Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Dez 2004 - 08:40:23    Titel:

Ich danke euch erstmal für eure Antworten. Scheinbar hatte ich in meiner Denkweise dann keinen Fehler drin...

Sorry, dass ich das mit der Leiche nicht erwähnte. Die lag draußen unterhalb des Fensters und war schon nicht mehr ganz lebendig. Das stimmte also schon.

Ihr wart jedenfgalls eine ganz große Hilfe, danke nochmals und guten Rutsch an euch Smile
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