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Integration x^3*e^(x^2/2*a)
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Gast







BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 14:28:34    Titel: Integration x^3*e^(x^2/2*a)

Hallo,

irgendwie komme ich bei diesem Integral einfach nicht weiter.

INT x^3 * e^(x^2/a*2) wobei a einfach ne Konstante ist.

Also mehrfach partielle Integration geht nicht so recht(glaub ich) da ich nicht weiß was die Stammfunktion von e^(x^2/a*2) ist. Könnte man mit ner reihe lösen, aber so sollte es hier wohl nicht sein.

Die Lösung lautet :

-(ax^2 - a^2) *e^(x^2/a*2)

Wahrscheinlich muß man irgenwas umformen...aber ich finde keinen Ansatz der mich weiter bringt.

Könnte mir jemand ne Ansatz oder Tip geben..
Question

Danke schon mal...

Totti
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 21:56:30    Titel:

Bei meiner Berechnung komme ich auf ein etwas anderes Ergebnis, kann am (+-) der Wurzel liegen, weiß nicht genau.

Zu integrieren ist

x³ * e^(x²/(2*a))

O.b.d.A. setze ich 1/(2*a) = b

x³ * e^(b*x²)

Jetzt substituiere ich

z = x² => x = z^½ => dx = ½*z^-½ dz und x³ = z*z^½

∫x³ * e^(b*x²) geht über in ∫z*z^½ * e^(b*z) * ½*z^-½ dz

z^½ und z^-½ heben sich gegenseitig auf, so dass bleibt

½ * ∫z * e^(b*z) dz

Dieses Integral ist ein Standardintegral mit der Lösung

(1/(b²)) * (b*z – 1) * e^(b*z)

Nun werden z und b resubstituiert

½ * [(2*a)² * x²/(2*a) – (2*a)²)] * e^(x²/(2*a)) =

(ax^2 - 2a^2) * e^(x^2/(a*2)

Das Minuszeichen kann von der Wurzel x = z^(1/2) kommen. Weiß aber nicht, woher die 2 bei 2a^2 herkommt.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 12:16:21    Titel:

vielen dank erst mal...schau es mir gleich mal an..

Viele grüße,
totti
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