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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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LinuxUser_Tux
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Anmeldungsdatum: 28.12.2004
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:08:33    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Habe 4 Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, bei denen ich überhaupt
nicht weiß, wie ich da rangehen soll. Ich hätte daher von euch gerne
eine mögliche Lösung eingeholt und vielleicht sogar eine Erklärung?

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei zufällig
ausgewählte Personen am gleichen Tag Geburtstag haben?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 400 zufällig
ausgewählten Personen mindestens zwei sind, die am gleichen Tag
Geburtstag haben?

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer zufälligen
Auswahl von drei Prüfern aus acht Professoren, genau Ihr Wunschteam
entsteht?

4. Die von den einzelnen Studenten erreichte Punktanzahl in der
Matheklausur sei annähernd normalverteilt mit "micro"=60 und "sigma"=20.
Wie hoch ist die Durchfallquote?


Danke schon mal...
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 20:59:28    Titel:

Muss man bei der 4.Aufgabe nicht wissen, wieviele Punkte für 100%-Erfolg erteilt werden, und wo die Bestehengrenze liegt?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 23:34:04    Titel: Re: Wahrscheinlichkeitsrechnung

LinuxUser_Tux hat folgendes geschrieben:

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei zufällig
ausgewählte Personen am gleichen Tag Geburtstag haben?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 400 zufällig
ausgewählten Personen mindestens zwei sind, die am gleichen Tag
Geburtstag haben?


Diese Aufgaben drehen sich alle um das Geburtstagsparadoxon. Bereits bei 253 Personen ist die Wahrscheinlichkeit größer als 50%, dass mindestens 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben.

Die Herleitung möchte ich mir hier ersparen, da sich diese massenweise im Internet findet. Suche einfach unter dem Begriff "Geburtstagsangriff" oder "Wahrscheinlichkeit Geburtstag zwei Personen".

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 23:56:42    Titel:

1. P = 1/365

2. P = 100%

3. P = 1/(8 über 3)

4. ? ? ? ? ?
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 00:00:42    Titel:

@Gast

Das darf ja wohl nicht wahr sein!

Gruß
Andromeda
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 12:03:55    Titel:

unter 800 Personen sinds dann schon 200% ;-).

Das heißt übrigens nicht "mikro" sondern mü.
karotafel
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 13:07:19    Titel: Gehört auch zur Wahrscheinlichkeitsrechnung!

Also ich hab folgende Aufgabe vor mir liegen:
"Ein Hellseher soll sagen, in welcher Reihenfolge eine andere Person fünf Dinge angeordnet hat.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Richtige Reihenfolge errät?"

Meine Vermutung ist 1/120! Ist das Richtig?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 13:53:34    Titel:

@karotafel

5 unterscheidbare Objekte lassen sich in 5! = 120 Kombinationen anordnen. Da nur eine Kombination die richtige ist, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/5! = 1/120.

Gruß
Andromeda
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 14:00:54    Titel:

Hi,

Zitat:

Diese Aufgaben drehen sich alle um das Geburtstagsparadoxon. Bereits bei 253 Personen ist die Wahrscheinlichkeit größer als 50%, dass mindestens 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben.


Beim Geburtstagsparadoxon reichen auch 23 personen, fuer eine Wsk. von 50%, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben...

Formel:
x := Anzahl benötigter Personen
w := gewünschte Wsk.
y := Anzahl Outputs (In diesem Falle: Tage / Jahr)

x = sqrt(2·y·LN(1/(1 - w)))

22,49 = sqrt(2·365·LN(1/(1 - 0.5)))

(Diese Formel ist nur eine sehr gute Näherungsformel.)


Aber dennoch fehlt mir bei Frage 1 , wieviele Personen überhaupt beteiligt sind, oder sind es dann nur diese 2 Personen???

cu..
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 14:05:27    Titel:

@Faulus

Du hast natürlich recht. Das mit den 253 Personen bezieht sich auf einen bestimmten und nicht auf einen beliebigen Tag.

Gruß
Andromeda
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