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Problem beim Integral I=1/(13-4x+3x^2)dx
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem beim Integral I=1/(13-4x+3x^2)dx
 
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Tim1978
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 16:10:55    Titel: Problem beim Integral I=1/(13-4x+3x^2)dx

Hi, ich habe Probleme folgendes Integral zu lösen:

I=1/(13-4x+3x^2)dx

Da keine reellen Nullstellen existieren , habe ich eine quadratische Ergänzung gemacht:

13-4x+3x^2 = (x- (2/3))^2 + (35/9))

Dann habe ich für "x-(2/3)" z eingesetzt.

Damit sieht das Integral dann folgendermaßen aus:

I=1/(z^2+(35/9))dx


Hier komme ich nicht mehr weiter.
Wie kann ich am besten dieses "Restintegral" lösen?
Tim1978
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:09:11    Titel:

Also ich habe folgendes gemacht:
13-4x+3x^2 /:3
x^2 - (4/3)x + (13/3)

Dann quadr. Ergänzung:
(x- (2/3))^2 + (35/9)

Wenn ich das *3 nehme , kommt wieder die Ausgangsgleichung raus.
Also , müsste das doch eigentlich richtig sein , oder?
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:14:37    Titel:

Schon richtig, aber Du darfst die 3 nicht unterschlagen. Zumindest, da sie eine Konstante ist, vor das Integral ziehen.

Gruß
Andromeda
Tim1978
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:26:19    Titel:

Und wie löse ich dann dieses Integral , wenn ich den Fehler behoben habe?
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:44:43    Titel:

Weiß nicht, wie weit ihr die Herleitung machen müsst.
Ich kenne das als Grundfunktion.

∫1/(x² + a²) dx = (1/a) * arc tg (x/a)

Gruß
Andromeda
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