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Winkelfunktionen/ problem bei aufgabe
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alex99999
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 17:56:15    Titel: Winkelfunktionen/ problem bei aufgabe

1. Könnt ihr mir das vereinfachen:

2sinx= ? (stimmt z.B. sinx+sinx?)
sin2x= ?
sin²x= ?
sinx²= ?

2. Und dann hab ich noch eine Aufgabe die ich nicht rausbekomme:

lim x*sin3x / 1-cosx (Lösung soll 6 sein..)
x->0


Bräuchte auch die Formeln mit der ihr das löst...
Vielen , vielen Dank!
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 19:44:26    Titel:

Zu Aufgabe 1:

Hier brauchst Du nur in den entsprechenden Formelsammlungen nachzuschauen.

Zu Aufgabe 2:

Zähler in ROT


Gesucht: lim (x*sin(3*x) / (1 – cos(x))) für x->0

Erweiterung durch Multiplikation mit (1 + cos(x))

Ergibt im Zähler

x* sin(3*x)*(1 + cos(x))

und im Nenner

(1 – cos(x)) * (1 + cos(x)) = 1 – cos²(x) = sin²(x)

Das führt zum Gesamtausdruck

x* sin(3*x)*(1 + cos(x)) / sin²(x)

Für x -> 0 gilt:

sin(x) -> x und sin(3*x) -> 3*x und cos(x) -> 1

Der Limes geht somit über in

(x * 3 * x * (1 + 1)) / x² = (3 * x² * 2) / x² = 6

Jetzt kann x² rausgekürzt werden, dann bleibt übrig als Limes

lim (x*sin(3*x) / (1 – cos(x))) für x->0 = 6

Gruß
Andromeda
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