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gleichungsumformung versch. matrizen und skalare werte
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gastfrage
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 18:42:17    Titel: gleichungsumformung versch. matrizen und skalare werte

gegeben:
w (4X1-Matrize)
weight (skalarer wert)
R (4X4-Matrize)

gesucht:
p (4X1-Matrize)

gleichung:

w= p+weight*(R*p-p)

ist es möglich die gleichung nach p aufzulösen?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 19:55:44    Titel:

w = p + weight *(R*p -p) = p + weight*R*p + weight*p =
I_4 * p + weight * R * p + weight * I_4 * p =
(I_4 + weight * R + weight * I_4) p =
R' p

p = R'^(-1) w

Zu zeigen noch:

A x + B x = (A+B) x

Betrachte das i Element von A x + Bx und (A+B)x

(Ax)_i = sum_{j=0}^4 a_ij x_j
(Bx)_i = sum_{j=0}^4 b_ij x_j
(Ax + Bx)_i = sum_{j=0}^4 (a_ij + b_ij) x_j
((A+B)x)_i = sum_{j=0}^4 (a_ij+b_ij) x_j
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