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offene Mengen und Stetigkeit II
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sunshine_
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Dez 2004 - 23:34:17    Titel: offene Mengen und Stetigkeit II

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:
Sei f: R → R eine Funktion. Zeigen sie: f ist genau dann stetig, wenn für alle offenen Teilmengen U c R die Menge f^(-1) (U) offen ist.

R:= reellen Zahlen

habe bereits bewiesen, dass stetige Funktionen diese Eigenschaft haben, deshalb muss ich ja theoretisch nur noch die andere Hälfte der Aussage beweisen. Habe aber nicht wirklich einen Plan, wie ich das anstellen soll.

Ich bedanke mich schon einmal im voraus!
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 22:23:09    Titel:

Es gibt auch die Formulierung, dass f genau dann stetig in a ist, wenn es zu jedem epsilon > 0 ein delta > 0 gibt, so dass f(K_delta(a)) eine Teilmenge von K_epsilon(f(a)) ist. (Mit den K sind offene Kugeln gemeint.)
Darauf lässt sich der Satz zurückführen, indem du die Kugeln mit Bedacht wählst. Wenn du gar nicht drauf kommst: Kaballo, "Einführung in die Analysis II", Satz 4.14. (da hab ich das gerade nachgelesen Mr. Green) Ist jedenfalls ein Dreizeiler...
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