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Schnittgerade 2er Ebenen einer Schar
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schnittgerade 2er Ebenen einer Schar
 
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Lice
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Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 00:14:50    Titel:

Die Schülerhilfe hat natürlich (auch) recht.

Also mit der Tatsache, dass die beiden Ebenen eine besondere Lage haben, sollte man nicht viel anfangen, da dies beim nächsten Mal schon wieder ganz anders sein kann.

Der sichere Weg geht wie gehabt über das gleichsetzen. Man erhält dann eine Gleichung, die eine Koordinate (wahlweise x1 / x2 / x3) in Abhängigkeit von einer anderen angibt. Setze ich eine gleich t, so kann ich dann auch die andere berechnen, natürlich nur in Abhängigkeit von t.

Anschließend setze ich diese beiden Koordinaten wieder eine eine der beiden ursprünglichen Ebenengleichungen ein, und erhalte somit die dritte Koordinate.

Alle drei Koordinaten sind jetzt in Abhängigkeit von t angegeben, und dies kann man zu einer Geradengleichung umformen.


Also:

E0: -2*x2 + x3 = 4
E2: 2*x2 + x3 = 4

Gleichsetzen führt zu

-2*x2 + x3 = 2*x1 + x3

Und damit

x1 = -x2


Jetzt setze ich x1 = t

Damit ist x2 = -t

Rückeinsetzen in E0 führt auf x3 = 4-2t


Also haben wir:

x1 = t
x2 = -t
x3 = 4-2t

Es ist also g: (x/y/z)=(0/0/4) + s*(1/-1/-2)


Ich denke, dass wurde bereits gesagt, aber ich wollts nochmal darstellen^^
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 00:20:30    Titel:

Mit ausführen meine ich, ich habe die 2 Ebenen gleichgesetzt und x=-y als Ergebnis bekommen, dann habe ich für z t eingesetzt und nach x und y aufgelöst. Meine Parameterdarstellung entspricht doch deinem Ansatz, variiert nur im Punkt, den ich genommen habe und im Vielfachen des Richtungsvektors?

Und wie löst man das Problem, dass das Schülerhilfe t nicht mein Ebenen-t ist? Kann man für z nicht Beliebiges einsetzen?

mathefan hat folgendes geschrieben:
also: E0 und E2 liegen nicht stehend senkrecht zu/auf einander
Smile

Haha, du bist echt lustig Very Happy
mathefan hat folgendes geschrieben:
also sind E0 und E2 NICHT senkrecht zueinander
( das hat auch nichts damit zu tun, dass die Koordinatenebenen sich natürlich senkrechter Verhältnisse erfreuen)

Ich denke ich habs endlich kapiert: also, die Ebenen liegen zwar in den Koordinatenebenen, aber sind nicht identisch mit diesen, also schneiden sie diese auch nur, somit SIND ^^ die Ebenen nicht unbedingt senkrecht zueinander?
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 00:24:49    Titel:

Hi Lice!
So habe ichs auch gemacht. Aber meine Frage war, warum gleich t setzen?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 00:41:29    Titel:

Zitat:
also, Sad -> die Ebenen liegen zwar in den Koordinatenebenen, Sad <- aber sind nicht identisch mit diesen, also schneiden sie diese auch nur, somit SIND ^^ die Ebenen nicht unbedingt senkrecht zueinander?

Sad --> Oh jeh, nein: die Ebenen liegen NICHT in den Koordinatenebenen,
aber jede dieser Ebenen ist jeweils zu einer der Koordinateneben senkrecht.
Was natürlich nicht zur Folge hat, dass sie auch zueinander senkrecht sein müssten.

und dann:
Zitat:
Frage war, warum gleich t setzen?

das Schülerhilferezept wusste nicht , dass bei dir der Parameter t schon andersweitig vergeben war..
allgemein setzt man eine der drei Variablen mit einem Parameter fest (eben zB t)
und berechnet dann aus dem 2x2-System, das dann dasteht,
die beiden anderen
Variablen in Abhängigkeit von diesem t
uns so erhältst du eben eine Parametergleichung der Schnittgeraden
(und vergiss die Fehlformulierung: bei dieser Methode werden die beiden Ebenengleichungen nicht gleichgesetzt..)
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 00:48:06    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
die Ebenen liegen NICHT in den Koordinatenebenen,
aber jede dieser Ebenen ist jeweils zu einer der Koordinateneben senkrecht.

Das habe ich schon verstanden Smile, kann mich nur nicht sehr mathematisch ausdrücken Sad
Zitat:
Frage war, warum gleich t setzen?

mathefan hat folgendes geschrieben:
allgemein setzt man eine der drei Variablen mit einem Parameter fest (eben zB t)

Achso, allgemein also. D.h. wenn ich statt t als Parameter r hätte, dann hätte ich gleich r setzen sollen? Und... sorry ^^' warum? Weil das einfacher zu rechnen ist? Weil man unbedingt diesen Parameter in der Parameterdarstellung braucht?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 01:03:48    Titel:

Zitat:
Weil man unbedingt diesen Parameter in der Parameterdarstellung braucht?

Nein -
es ist im Prinzip vielleicht einfach so zu verstehen:
du hast zu Beginn zwei Gleichungen mit den drei Variablen x,y,z

Wenn du mal annimmst, dass es auf der Schnittgeraden einen Punkt mit dem
(beliebig gewählten) z-Wert 8 gibt (wirds geben, wenn die Gerade nicht dummerweise parallel zur xyEbene ist)
dann bekommst du durch Einsetzen von z=8 in das System zwei Gleichungen mit x und y.
Wenn du dieses xyGleichungssystem löst, bekommst du ein konkretes x und ein y, das zu z=8 gehört
und hast damit einen Punkt von g
So und jetzt müsstest du das Gleiche nochmal machen zB mit z=13 um einen zweiten Punkt zu erhalten.

Spätestens jetzt erkennt man, dass statt zwei gleichen Rechnungen mit konkreten Zahlen
eine mit einem Platzhalter (s oder t oder...) , also mit z=t
das gewünschte Ergebnis bringt.
ok?
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 01:11:15    Titel:

Das versteh ich doch *heul* Wieso versteht mich keiner.....T.T
Also, der Parameter in der Geradengleichung muss also unbedingt dergleiche sein wie der in der Ebenengleichung?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 01:20:35    Titel:

Zitat:
Also, der Parameter in der Geradengleichung muss also unbedingt dergleiche sein wie der in der Ebenengleichung?

NEIN - im Gegenteil: um Missverständnisse und Fehler zu vermeiden,
sollte der Parameter, der zur Berechnung der Schnittgeraden verwendet wird
unbedingt einen ANDEREN Namen bekommen als der Scharparameter der Ebenen.
wann kommt das rüber / bei dir an?

PS: ich geh inzwischen im Keller ein Bier holen, zur Beruhigung Smile
Screaming Silence
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Anmeldungsdatum: 28.02.2006
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 01:38:36    Titel:

Ist jetzt endlich angekommen, danke Very Happy
Lasse dich auch schon in Ruhe ^^ Genieß dein Bier Very Happy
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2007 - 01:44:20    Titel:

Zitat:
Genieß dein Bier

danke, mach ich
und nebenher rätsle ich an deinem Avatar rum...
kann die Wahrheit wohl nicht richtig erkennen:
schlaffer Engel, aus einer Kirchenglocke heraushängend?
oder was ganz anderes, positives?
Engels-Gruss...
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