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vierreihige Determinante
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Sue84
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Dez 2004 - 21:28:54    Titel: vierreihige Determinante

Unter Ausnutzung von Eigenschaften der Determinanten führe man die folgende Determinante auf eine(!!) dreireihige Determinante zurück und berechne sie:

1 0 1 2
1 2 3 4
4 3 2 1
2 1 4 0


Wie geht man hier heran, sodass eine Reihe wegfällt?
Man soll ja auch weder das Verfahren verwenden die Determinante in eine Dreiecksmatrix umzuformen, noch die Zeile bzw. Spalte mit den meisten Nullen zu suchen um darauf dann das Adjunktenverfahren anzuwenden (entstehen ja mehrere dreireihige Determinanten).

Wer kann mir bei dieser Aufgabe behilflich sein?
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Dez 2004 - 11:56:39    Titel:

Determinante = 1*A - 0*B + 1*C - 2*D

A :=
2 3 4
3 2 1
1 4 0

B :=
1 3 4
4 2 1
2 4 0

C :=
1 2 4
4 3 1
2 1 0

D :=
1 2 3
4 3 2
2 1 4

Hoffe wird unn klar, ist einfach eine rekursive berechnung.


Du nimmst dir einfach die erste Zeile der Matrix, nimmst dir die Zahlen nacheinander, und rechnest:
(Zahl aus erster Zeile)*(Determinante unterer Matrix)

Bei der Determinante unterer Matrix lässt du dann noch die Spalte weg, aus der du die (Zahl aus der ersten Zeile) hast.

Das "wechseln" zwischenm + und - kommt so:
(-1)^(Zeile+Spalte)

=> Determinate = (-1)^(Zeile+Spalte)*(Zahl aus erster Zeile)*(Determinante unterer Matrix)

cu...
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