Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

fakultät
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> fakultät
 
Autor Nachricht
martha
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Dez 2004 - 16:10:21    Titel: fakultät

hi,

ist die fakultätsfunktion eine (mathematische) folge? schließlich kann man als definitionsmenge alle natürlichen zahlen einsetzen...und ist es auch eine (mathematische) reihe?

(irgendwie sind wir mal im unterricht darauf gestoßen, nur hab ich vergessen was wir für ergebnisse hatten...)
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2004 - 16:47:37    Titel:

Hi

Fakultät = Produkt aus allen natürlichen Zahlen 1 bis n: n! = 1*2*3*4*...*n ; z.B. 10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3228800
martha
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Dez 2004 - 17:35:00    Titel:

danke, aber das beantwortet eigentlich nich meine frage Wink
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2004 - 19:49:59    Titel:

doch eigentlich schon :-)

eine folge ist definiert als eine Abbildung, die jeder natürlichen Zahl einen Wert aus einer Wertemenge (i.d.R. die reellen Zahlen) zuordnet.
Da du zu jedem natürlichen n auch die Fakultät n! = 1 * 2 * ... * n bilden kannst, ist offenbar die funktion f(n) = n! eine folge.
Dabei ist die Definitionsmenge der "Fakultätsfunktion" die Menge der natürlichen Zahlen.

Die Reihe ist dann die Folge der Partialsummen, das n-te Glied der Reihe ist also die Summe der ersten n Glieder der Folge. Eine solche Reihe kannst du für jede Folge bilden. Die Frage ist nur, ob sie konvergiert. Das ist bei der Folge mit a_n = n! offenbar nicht der fall, da schon a_n selbst divergiert.
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 22:30:24    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
eine folge ist definiert als eine Abbildung, die jeder natürlichen Zahl einen Wert aus einer Wertemenge (i.d.R. die reellen Zahlen) zuordnet.

Eine Folge kann auch aus Funktionen oder gar aus Folgen bestehen... Wink
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 01:28:51    Titel:

deshalb ja "i.d.R." :-). Ich bin davon ausgegangen, dass es sich um eine Frage auf Schulniveau handelt, und andere Fälle als Folgen N --> R eher eine nebenrolle spielen.

Aber du hast natürlich recht.
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 21:45:28    Titel:

Bloß sollte man sich trotzdem darüber klar sein, dass das aus der Schule bekannte eben ein Spezialfall ist. Das ist genauso wie mit dem Skalarprodukt: alle denken dann, das euklidische Skalarprodukt auf R^n ist das Skalarprodukt-und kommen dann erstmal nicht damit klar, dass man z.B. auf Funktionenräumen Skalarprodukte hat. Da liegt ein großes Manko des Matheunterrichts in den Schulen. Evil or Very Mad
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:41:37    Titel:

Zitat:
Eine Folge kann auch aus Funktionen oder gar aus Folgen bestehen... Wink


Der Gedankengang ist mir nicht ganz klar. Rein syntaktisch ist eine Folge als ein Menge von Paaren

{(n,w) | n in N und w in W}

für eine Wertemenge W definiert, also eine Relation, die eine Abbildung ist. Daher fällt mir schwer sich eine Folge vorzustellen die "aus Folgen besteht", denn Paare, aus denen eine Folge besteht sind selbst keine Folgen. Wie meinst Du das?

Übrigens, als ich die Frage gesehen habe, habe ich als erstes sofort gedacht: "nö, das kann doch nicht stimmen!". Ein paar Sekunden später war mir die eigentliche Kuriosität der Fragestellung dann doch klar...
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 00:53:51    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Daher fällt mir schwer sich eine Folge vorzustellen die "aus Folgen besteht", denn Paare, aus denen eine Folge besteht sind selbst keine Folgen. Wie meinst Du das?

Wieso? Ich kann doch Folgen im Raum l_p betrachten, also dem Raum der Folgen (x_k) mit ||(x_k)||_(l_p) = (\sum {k=0 to infty} |x_k|^p)^(1/p)-dann ist jedes einzelne Glied meiner Folge selber eine Folge, weil der Raum den ich betrachte als Elemente eben Folgen enthält. Das sind dann quasi Folgen mit zwei Indizes und der Grenzwert der Folge ist eben wieder eine Folge in l_p (die l_p sind, wenn ich mich nicht ganz vertue, mit der oben angegebenen Norm vollständig). Genauso können meine einzelnen Folgenglieder eben Funktionen sein (Folgen sind doch auch nur spezielle Funktionen, eben solche mit Definitionbereich N ).
Frage beantwortet? Confused
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 21:46:26    Titel:

Wir haben unterschiedliche Auffassungen vom Begrif "bestehen". Ich meinte "aus etwas bestehen" bedeutet "es ist eine Menge mit Elementen vom Typ etwas". Du meintest wohl mit "Folge besteht aus", dass "der Wertebereich ist eine Menge vom Typ etwas". Im Normalfall macht eine solche Differenzierung natürlich absolut keinen Sinn. War nur in obigen Kontext interessant. Alles klar.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> fakultät
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum