Inverse einer Matrix

Sue84 · Gast

Wann besitzt die Matrix A =

a1 0 0 ... 0
0 a2 0 ... 0
.
.
.
0 0 0 ... an

eine Inverse und wie lautet diese?

D.h. also, dass nur Werte auf der Hauptdiagonalen existieren.

Eine Matrix besitzt doch eine Inverse, wenn sie quadratisch ist und det A ungleich 0. Wie ist das hier?

Oder:
Sei A =

a -1 2
0 3 0
2 4 2,

für welche a € R und Matrizen B ist die Matrizengleichung AXB = BD nach X auflösbar und wie lautet dann X allgemein?

Ich konnte hier nur die Aufgabe mit dem X auflösen lösen:

X = A^-1 * B * D * B^-1

Wie geht der erste Teil der Aufgabenstellung?

Lösung ist: a € R\{2}

Gast · Verfasst am: 01 Jan 2005 - 17:39:21 Titel:

alle ai müssen ungleich null sein. Die Inverse hat wieder nur auf der Diagonalen Werte ungleich Null, nämlich 1/a1, 1/a2...1/an.

det(A*A(-1))=detA*detA(-1)=a1*a2*...*an*1/a1*1/a2...1/an=1